calcal.ru

Калькулятор распределений

Мгновенный расчет вероятностей (CDF, PDF) и квантилей для 7 ключевых статистических распределений. Незаменимый инструмент для аналитиков, исследователей и студентов.

Загрузка калькулятора...

Статистические распределения онлайн

В современном мире статистики и анализа данных распределения вероятностей играют ключевую роль в моделировании случайных процессов. Наш онлайн-калькулятор предназначен для профессионалов в области статистики, экономики, финансов, естественных наук и инженерии. Он позволяет вычислять кумулятивные функции распределения (CDF), квантили, плотности вероятности (PDF) и другие характеристики для семи основных распределений.

Этот инструмент разработан на основе фундаментальных математических формул и учитывает приложения в различных отраслях. Больше не нужно искать статистические таблицы в конце учебников — просто выберите нужное распределение, введите параметры и получите точный результат.

Поддерживаемые распределения

📉 Нормальное распределение (Гаусса)

Симметричное распределение, описывающее множество природных явлений. Параметры: μ (среднее) и σ (стандартное отклонение).

  • PDF: $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$
  • Свойство: Правило трех сигм (68-95-99.7).
  • Применение: Финансы, погрешности измерений, IQ-тесты.

Пример расчета:

Для стандартного нормального распределения (μ=0, σ=1):

  • Квантиль 0.95 ≈ 1.645
  • P(X ≤ 1.96) ≈ 0.975

📊 t-Распределение Стьюдента

Похоже на нормальное, но с более "тяжелыми" хвостами. Используется при малых выборках. Параметр: ν (степени свободы).

  • При ν → ∞ стремится к нормальному распределению.
  • Применение: t-тесты (сравнение средних), построение доверительных интервалов при неизвестной дисперсии.

Пример:

При степенях свободы ν=10:

t = 2.228 → CDF ≈ 0.975 (критическое значение для двустороннего теста с α=0.05).

📈 F-Распределение Фишера

Асимметричное распределение для сравнения дисперсий. Используется в ANOVA и регрессионном анализе. Параметры: d1, d2 (степени свободы).

Пример: F-тест в регрессии проверяет значимость всей модели. Если F > F_крит, модель значима.

🎯 Хи-квадрат (χ²)

Сумма квадратов k независимых стандартных нормальных величин. Параметр: k (степени свободы).

Применение: Проверка гипотез о независимости (таблицы сопряженности), критерий согласия Пирсона.

Специальные распределения

Экспоненциальное

Моделирует время между событиями в процессе Пуассона.

Параметр: λ (интенсивность)

Пример: Время до отказа оборудования, обслуживание в очереди.

🌊

Гамма

Обобщение экспоненциального. Время ожидания k событий.

Параметры: k (форма), θ (масштаб)

Пример: Гидрология (осадки), страховые случаи.

🎲

Бета

Распределение вероятностей на интервале [0,1].

Параметры: α, β (формы)

Пример: Байесовская статистика (априорное для биномиального), A/B тесты.

Часто задаваемые вопросы

Кумулятивная функция распределения (CDF) показывает вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное заданному числу x. P(X ≤ x).
Это зависит от природы ваших данных. Нормальное подходит для симметричных данных вокруг среднего. Экспоненциальное — для времени ожидания. Биномиальное/Бета — для пропорций и вероятностей.
Квантиль (или обратная CDF) — это значение x, ниже которого лежит определенная доля вероятности p. Например, медиана — это 50%-й квантиль.
t-распределение используется при малых размерах выборки и неизвестной дисперсии генеральной совокупности. Оно имеет более толстые «хвосты», что учитывает большую неопределенность оценки.
Нормальное распределение часто используется для моделирования доходности активов (хотя реальные данные часто имеют 'тяжелые хвосты'). Экспоненциальное — для моделирования времени между дефолтами или сделками.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Был ли этот калькулятор полезен?

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Похожие инструменты

🏗️

Калькулятор жалюзи и рулонных штор

Расчёт стоимости жалюзи и рулонных штор по размерам окна.

🏥

Калькулятор логопедии: речевое развитие, заикание, дисфагия и SSI-4

Логопедические расчёты онлайн: оценка речевого развития, индекс разборчивости речи, скорость речи, дисфагия DOSS, заикание SSI-4.

🏠

Калькулятор микроклимата теплицы

Расчёт температуры, влажности, вентиляции, отопления и освещения теплицы. Оптимальные условия для выращивания овощей в России.

💻

Калькулятор размера базы данных

Расчёты БД: размер таблиц, IOPS, память, индексы, репликация, шардирование

🧮

Калькулятор кирпича и блоков

Количество кирпича, газобетонных блоков и раствора. Учёт швов, проёмов и запас на бой. Нормы ГОСТ.

Калькулятор механики (физика)

Универсальный калькулятор физики: скорость, ускорение, сила (F=ma), момент силы, энергия, работа и мощность. Все формулы в одном месте.

💻

SQL форматтер (beautifier)

Онлайн форматирование SQL-запросов с подсветкой синтаксиса. Поддержка MySQL, PostgreSQL, MS SQL. Форматирование, минификация и подсветка SQL.

⚗️

Калькулятор газовых законов

Расчёт параметров газа по уравнению идеального газа PV=nRT, законам Бойля-Мариотта, Шарля, Гей-Люссака. Конвертация единиц давления и объёма.

🏥

Калькулятор воды (норма воды в день)

Рассчитайте свою суточную норму воды с учетом веса, активности и климата. Удобный дневник водного баланса.

💰

Калькулятор оборачиваемости запасов

Рассчитайте коэффициент оборачиваемости запасов, период оборота в днях, оптимальный размер заказа (EOQ) и точку перезаказа.

💻

Калькулятор теории цвета: гармония, конвертер, палитры, смешивание, дальтонизм

Комплексный инструмент для работы с цветом: цветовые гармонии (комплементарная, аналогичная, триадная, тетрадная), конвертер HEX/RGB/HSL/HSV/CMYK, генератор палитр (монохроматическая, shades, tints, tones), смешивание цветов (аддитивное/субтрактивное), симулятор дальтонизма и анализ цветовой температуры.

🧮

Калькулятор пропорций теста

Расчёт пропорций теста по baker's percentage. Хлеб, пицца, бисквит, песочное тесто.

⚙️

Калькулятор мощности кондиционера

Расчёт мощности кондиционера по площади комнаты. Учёт этажа, людей, техники. Подбор модели в кВт и BTU.

💻

URL Encode/Decode

Кодирование и декодирование URL-параметров онлайн. Поддержка кириллицы, percent-encoding, разбор URL на компоненты.

🏠

Калькулятор заморозки продуктов

Сроки хранения продуктов в морозилке, температурный режим, упаковка. Мясо, рыба, овощи, ягоды, полуфабрикаты.