calcal.ru

Таблица истинности

Постройте таблицу истинности для любого логического выражения онлайн. AND, OR, NOT, XOR, импликация, эквиваленция, до 6 переменных. Автоматическое упрощение по законам математической логики.

Загрузка калькулятора...
8
Операций
6
Переменных макс.
64
Строк в таблице
24/7
Доступно

Что такое булева алгебра?

Булева алгебра -- раздел математики, в котором переменные принимают только два значения: True (1) и False (0). Все операции работают с этими двумя состояниями.

Основные операции

AND (&&) -- True, только когда оба операнда True

OR (||) -- True, когда хотя бы один операнд True

NOT (!) -- инвертирует значение

XOR (^) -- True, когда операнды различаются

Зачем нужна булева алгебра?

Булева алгебра -- фундамент цифровой техники, программирования и математической логики. Каждый процессор, каждая база данных, каждый if-оператор в коде работает на принципах, заложенных Джорджем Булем в XIX веке.

Где применяется:

  • Проектирование цифровых схем и процессоров
  • Условные выражения в программировании (if, while)
  • SQL-запросы (WHERE ... AND ... OR ...)
  • Поисковые системы (булев поиск)

!Закон де Моргана

NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B). Этот закон -- ключ к упрощению сложных выражений. Его знание помогает писать более читаемый код и оптимизировать логические схемы.

🔢
AND / OR / NOT

Базовые логические операции для построения сложных выражений.

XOR / NAND / NOR

Расширенные операции: исключающее ИЛИ, штрих Шеффера, стрелка Пирса.

📊
Таблицы истинности

Автоматическое построение таблиц для выражений до 6 переменных.

Упрощение

Законы де Моргана, идемпотентности, поглощения и другие.

Теория логических операций

Основные концепции, которые нужно знать

Таблица истинности

Перечисляет все возможные комбинации входных переменных и результат для каждой комбинации.

n переменных → 2^n строк
3 переменных → 8 строк

Тавтология

Выражение, которое истинно при любых значениях переменных. Например: A OR NOT A.

A OR NOT A = 1 (всегда)
A AND NOT A = 0 (всегда)

Полные системы

NAND и NOR по отдельности являются полными системами: через них можно выразить любую логическую функцию.

NOT A = A NAND A
A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B)

Часто задаваемые вопросы

Булева алгебра -- это математика, в которой всё либо Да (1), либо Нет (0). С помощью операций AND, OR, NOT можно комбинировать эти значения. Это основа всех компьютеров: каждый транзистор работает как логический переключатель.
Введите логическое выражение в поле ввода, используя переменные (A, B, C...) и операторы (AND, OR, NOT, XOR). Нажмите 'Построить таблицу'. Калькулятор перечислит все комбинации значений переменных и вычислит результат для каждой.
OR (дизъюнкция) возвращает True, если хотя бы один из операндов True, включая случай, когда оба True. XOR (исключающее ИЛИ) возвращает True только тогда, когда операнды различаются. Например: 1 OR 1 = 1, но 1 XOR 1 = 0.
Закон де Моргана позволяет раскрывать отрицание перед скобками: NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B), и NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B). Это один из важнейших законов для упрощения логических выражений.
NAND (НЕ-И) и NOR (НЕ-ИЛИ) являются функционально полными -- с помощью только одной из этих операций можно выразить любую логическую функцию. В микроэлектронике это позволяет строить все цифровые схемы на одном типе элементов.
Используйте основные законы: идемпотентности (A AND A = A), поглощения (A AND (A OR B) = A), де Моргана, двойного отрицания (NOT NOT A = A). Наш калькулятор содержит справочник всех основных законов на вкладке 'Упрощение'.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Был ли этот калькулятор полезен?

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Встроить на свой сайт

Добавьте этот калькулятор на свой блог или сайт за 1 клик — скопируйте HTML-код.

Похожие инструменты

🏥

Калькулятор педагогической психологии: ЗБР, кривая обучения и SM-2

Расчёты педагогической психологии: зона ближайшего развития (Выготский), кривая обучения, интервальное повторение SM-2, таксономия Блума.

🧮

Калькулятор водяного счётчика

Расчёт платы за воду по показаниям счётчика. ХВС, ГВС и водоотведение. Тарифы Москвы и регионов России.

💰

Калькулятор консалтинговых услуг (ставка, проект)

Рассчитайте часовую ставку консультанта, стоимость проекта, рентабельность и ROI. Сравнение с наймом штатного сотрудника.

⚗️

Калькулятор органической химии

Степень ненасыщенности (IHD), теоретический выход реакции, молекулярная формула, pKa кислот, Rf для ТСХ, свойства растворителей.

🧮

Калькулятор нормы холестерина

Расчёт нормы холестерина: ЛПНП, ЛПВП, триглицериды по возрасту и полу. Индекс атерогенности.

💻

Калькулятор типографики: Type Scale, межстрочный, Fluid Typography

Комплексный типографический калькулятор. Модульная шкала (Type Scale), расчёт межстрочного интервала (line-height), оптимальная длина строки, вертикальный ритм (baseline grid), подбор пар шрифтов и Fluid Typography с CSS clamp().

🏠

Калькулятор среднего балла аттестата для поступления в колледж

Рассчитайте средний балл аттестата за 9 или 11 класс для поступления в колледж или техникум. Введите оценки по предметам и узнайте шансы.

💰

Калькулятор судебных расходов

Расчёт судебных расходов: госпошлина, представитель, экспертиза, нотариус. Ст. 333.19 НК РФ, ГПК РФ.

🏗️

Калькулятор металлочерепицы

Расчёт металлочерепицы на крышу: листы, доборные элементы, саморезы, гидроизоляция.

🧮

Калькулятор венчурного фонда (VC)

MOIC, IRR, DPI, carried interest и доход LP. Для фондов РВК, ФРИИ, Сколково. Поддержка ЗПИФ.

⚙️

Калькулятор бережливого производства (Lean)

Расчёты Lean: время такта, OEE, канбан, 5S аудит, SMED, VSM метрики

Гидравлический калькулятор

Расход, потери напора, мощность насосов, профиль трубы и расчет утечек. Инженерный онлайн калькулятор.

🏥

Калькулятор клинической психологии: BDI, STAI, MBI, GAD-7 и PHQ-9

Клинико-психологические шкалы онлайн: депрессия Бека (BDI-II), тревожность Спилбергера (STAI), выгорание Маслач (MBI), стресс PSS-10.

🧮

Калькулятор окупаемости оборудования

Расчёт срока окупаемости оборудования: инвестиции, ежемесячная прибыль, ROI, NPV. Сравнение вариантов.

⚙️

Калькулятор контроля качества

Расчёты контроля качества: контрольные карты, Cp/Cpk, выборочный контроль, Парето, GR&R, стоимость