Калькулятор выборки и
репрезентативности
Основные понятия теории выборки
Теория выборки — раздел математической статистики, изучающий методы получения информации о генеральной совокупности на основе анализа её части. Грамотно организованная выборка позволяет делать достоверные выводы, существенно экономя ресурсы.
Репрезентативность
Выборка считается репрезентативной, если она точно отражает структуру и свойства генеральной совокупности. Это достигается случайным отбором и достаточным размером выборки. ВЦИОМ, Левада-Центр и другие ведущие центры используют квотную или стратифицированную выборку с поправкой на социально-демографические характеристики населения России.
Уровень доверия
Уровень доверия (доверительная вероятность) — вероятность того, что истинное значение параметра генеральной совокупности попадает в вычисленный доверительный интервал. При уровне доверия 95% это означает: если провести 100 одинаковых исследований, в 95 из них истинное значение окажется внутри интервала. В социологии стандарт — 95%, в медицинских исследованиях часто требуется 99%.
Погрешность выборки
Погрешность (предельная ошибка выборки, Margin of Error — MOE) — максимальное отклонение выборочной оценки от истинного значения, допустимое с заданной вероятностью. Например, рейтинг партии 40% ± 3% означает, что истинное значение с вероятностью 95% находится в интервале 37–43%. Для общероссийских опросов стандарт — ±3–4%.
Возможности калькулятора
Полный набор инструментов для расчёта и организации выборочного исследования.
Расчёт размера выборки
Формула Кокрана с конечной поправкой для известного N. Выбор уровня доверия (80/90/95/99%), погрешности и доли. Мгновенный пересчёт при изменении параметров.
Расчёт погрешности (MOE)
Вычисление стандартной ошибки (SE), предельной погрешности (MOE = Z × SE) и доверительного интервала для известного n. Поправка на конечность совокупности (FPC).
Генератор случайных чисел
Генерация случайных номеров для формирования простой случайной выборки. Режим без повторений (перестановка Фишера–Йейтса). Копирование списка в один клик.
Сравнение методов выборки
Сравнительная таблица 5 методов: принцип, точность, стоимость, применение. Помогает выбрать оптимальный метод для конкретного исследования.
Стратифицированная выборка
Расчёт пропорционального размера выборки для каждой страты. До 10 страт с произвольными долями. Применение: половозрастные группы, регионы, сегменты рынка.
Бар-чарт сравнения
Визуализация размера выборки при разных уровнях доверия (80/90/95/99%). Наглядно показывает, как уровень доверия влияет на необходимый объём исследования.
Формулы, методы и применение/ полное руководство
Теория выборки применяется в социологии, маркетинге, аудите и контроле качества. Ниже приведены ключевые формулы, стандарты и примеры практического использования в российском контексте.
Формула Кокрана (Cochran, 1977)
Основная формула для определения минимального размера выборки из бесконечной совокупности. Для конечных совокупностей применяется поправочный коэффициент.
n₀ = Z² × p × (1 - p) / e²n = n₀ / (1 + (n₀ - 1) / N) — поправка для конечной совокупностиГде Z — квантиль нормального распределения (95% → Z=1,96), p — ожидаемая доля (0,5 даёт максимальную выборку), e — допустимая погрешность (доли, не проценты), N — объём совокупности.
Пример: N=100 000, 95%, e=3%, p=0,5 → n₀ = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,03² = 1067,1 → n ≈ 1058 человек
Погрешность (Margin of Error)
Вычисляется как произведение Z-значения и стандартной ошибки. При конечной совокупности применяется конечная поправка (Finite Population Correction — FPC).
SE = √(p(1-p)/n) — бесконечная совокупностьSE = √(p(1-p)/n) × √((N-n)/(N-1)) — поправка FPCMOE = Z × SE; CI = [p - MOE; p + MOE]Применение в маркетинговых и социологических исследованиях
Крупнейшие социологические центры России — ВЦИОМ, Левада-Центр, ФОМ — используют стратифицированную многоступенчатую выборку с квотами по полу, возрасту и типу поселения. Стандарт всероссийских опросов: n ≈ 1600 человек, погрешность ±2,5–3%.
ВЦИОМ и Левада-Центр
Всероссийские репрезентативные опросы: n ≈ 1600, многоступенчатая стратифицированная выборка. Квоты по полу, возрасту (18+), типу населённого пункта и федеральному округу. Погрешность ±2,5%.
Маркетинговые исследования B2C
Для оценки доли рынка, NPS, удовлетворённости клиентов достаточно n = 400–600 при погрешности ±5%. Стратификация по сегментам: регион, возраст, частота покупок.
Медицинские исследования
Клинические испытания требуют расчёта мощности (power) исследования β = 0,8 и уровня значимости α = 0,05 (двусторонний). Используются специализированные формулы для сравнения двух групп: n = 2(Z_α/2 + Z_β)²σ²/δ²
Аудит (МСА 530) и ГОСТ Р ИСО 2859
МСА 530 (Аудиторская выборка)
Международный стандарт аудита определяет требования к выборочному методу. Аудитор выбирает размер выборки исходя из допустимой ошибки, ожидаемой ошибки и уровня существенности. Для тестирования средств контроля типично n = 25–60 операций.
ГОСТ Р ИСО 2859 (Статистический контроль качества)
Российский стандарт выборочного контроля качества по альтернативному признаку. Определяет планы выборочного контроля на основе AQL (Приемлемый уровень качества). Используется в производстве, входном контроле, контроле готовой продукции.
Правило «400»: При p=0,5 и e=5% без поправки n₀ ≈ 384. Для любой большой совокупности достаточно ~400 человек при 5% погрешности. Именно поэтому пилотные опросы часто проводятся на 400 респондентах.
Влияние N: Для N > 10 000 поправка на конечность совокупности незначительна (менее 1%). Поэтому при опросе населения России (146 млн) можно считать совокупность бесконечной.
Методы формирования выборки
Выбор метода определяет репрезентативность, стоимость и сложность исследования. Каждый метод имеет свои преимущества и ограничения.
Простая случайная выборка
Simple Random SamplingКаждая единица совокупности имеет равную вероятность попасть в выборку. Отбор производится с помощью таблицы или генератора случайных чисел. Метод обеспечивает максимальную объективность, но требует полного списка всех единиц совокупности (основы выборки). Применяется в контроле качества, аудите, простых социологических опросах.
Стратифицированная выборка
Stratified SamplingГенеральная совокупность делится на однородные подгруппы (страты), из каждой из которых берётся пропорциональная случайная выборка. Обеспечивает более точные оценки, чем простая случайная выборка, при той же величине n. Применяется в опросах ВЦИОМ (страты: пол, возраст, регион), маркетинговых исследованиях (сегменты рынка).
Систематическая выборка
Systematic SamplingОтбор производится через равные интервалы: шаг k = N/n. Первый элемент выбирается случайно из первых k единиц. Проста в реализации, не требует полного списка заранее. Уязвима к периодическим закономерностям в данных. Применяется в аудите по МСА 530, контроле производственных линий, опросах посетителей.
Кластерная выборка
Cluster SamplingСовокупность делится на кластеры (географические районы, предприятия, школы). Случайным образом отбираются целые кластеры, в которых обследуются все или часть единиц. Существенно снижает затраты при географически распределённых исследованиях. Менее точна, чем стратифицированная. Применяется в переписях, национальных выборочных обследованиях Росстата.
6 советов по формированию выборки
Практические рекомендации для получения достоверных результатов исследования.
1Задайте погрешность до расчёта размера
Определите допустимую погрешность исходя из целей исследования. Для стратегических решений — ±3%, для оперативных оценок — ±5%, для предварительных — ±10%. Погрешность квадратично влияет на n: при сокращении e вдвое n увеличивается в 4 раза.
2Используйте p = 0,5 при неизвестной доле
Если доля признака в совокупности неизвестна, задайте p = 0,5 — это даёт максимальный (консервативный) расчёт выборки. Если по предыдущим данным ожидаемая доля известна, используйте её для уменьшения выборки.
3Заложите потери на невозврат анкет
Рассчитанный n — это размер завершённой выборки. Реальное число контактов должно быть больше с учётом отказов. Для телефонных опросов коэффициент отклика обычно 20–30%, для онлайн-опросов — 10–15%. Скорректированное n_рассылка = n / response_rate.
4Избегайте удобной выборки
Convenience sampling (опрос «кто попался») дёшев, но нерепрезентативен. Самоотбор (онлайн-голосования, отзывы на сайтах) систематически искажает результаты: отвечают люди с сильным мнением. Для принятия деловых решений используйте случайные методы.
5Проверьте основу выборки
Основа выборки (список всех единиц совокупности) должна быть полной и актуальной. Устаревший или неполный список приводит к систематическим ошибкам (ошибкам охвата). Для клиентских опросов используйте актуальные CRM-данные; для населения — Росстат.
6Стратифицируйте для повышения точности
Если совокупность неоднородна, стратификация по ключевым признакам (регион, возраст, сегмент) повышает точность без увеличения n. Пропорциональное распределение по стратам — стандартный подход. Непропорциональное (оптимальное) распределение применяют при разной дисперсии в стратах.
Как пользоваться калькулятором
4 шага для расчёта репрезентативной выборки вашего исследования.
Определите совокупность
Укажите объём генеральной совокупности N (или отметьте «бесконечная», если N > 100 000 или неизвестен). Убедитесь, что совокупность чётко определена: кто именно входит в неё.
Задайте параметры точности
Выберите уровень доверия (95% для большинства задач) и допустимую погрешность e. Если доля признака известна из предыдущих данных — укажите p, иначе оставьте 0,5.
Получите размер выборки
Калькулятор мгновенно вычислит минимальный n по формуле Кокрана с поправкой на конечность. Бар-чарт покажет n для всех уровней доверия для сравнения.
Сформируйте выборку
Используйте вкладку «Случайные числа» для генерации номеров отбора. Укажите диапазон 1–N и нужное количество n. Скопируйте список и отберите элементы с этими номерами.
Часто задаваемые вопросы
Похожие инструменты
Калькулятор стоимости сотрудника
Зарплата, НДФЛ, страховые взносы ПФР/ФСС/ФОМС, отпускные, больничные. Для работодателей России.
Калькулятор интересных фактов
Генератор интересных фактов и занимательных вычислений. Для развлечения и расширения кругозора.
Калькулятор SCADA-систем
Расчёты SCADA: теги, серверы, сеть, архив, лицензирование, надёжность
Калькулятор FIRE (финансовая независимость)
Когда достичь финансовой независимости. Правило 4%, коэффициент накоплений, пассивный доход.
Калькулятор композитных материалов
Расчёты композитов: правило смесей, ламинат, прочность Tsai-Hill, объём волокна, автоклав
Калькулятор реабилитации: Бартел, Рэнкин, FIM, Берг и 6MWT
Реабилитационные шкалы онлайн: индекс Бартел, шкала Рэнкина, FIM, баланс Берг, тест 6-минутной ходьбы, реабилитационный потенциал.
Калькулятор CHA2DS2-VASc
Оценка риска инсульта при фибрилляции предсердий по шкале CHA2DS2-VASc. Клинические рекомендации ESC.
Калькулятор соотношения талии к бедрам (WHR)
Рассчитайте индекс талия/бедра (WHR) для оценки типа фигуры и рисков метаболического синдрома.
Калькулятор сечения провода (ПУЭ)
Сечение кабеля по мощности и току. Падение напряжения, медь/алюминий. По ПУЭ 7 для 220В и 380В.
Калькулятор электрика и электроники
Онлайн калькулятор для расчетов закона Ома, цветовой маркировки резисторов, делителя напряжения, тока светодиода и соединения резисторов.
Калькулятор теории цвета: гармония, конвертер, палитры, смешивание, дальтонизм
Комплексный инструмент для работы с цветом: цветовые гармонии (комплементарная, аналогичная, триадная, тетрадная), конвертер HEX/RGB/HSL/HSV/CMYK, генератор палитр (монохроматическая, shades, tints, tones), смешивание цветов (аддитивное/субтрактивное), симулятор дальтонизма и анализ цветовой температуры.
Калькулятор буферных растворов (pH)
Расчёт pH по уравнению Хендерсона-Хассельбальха, буферная ёмкость, подбор компонентов. Для химиков.
Калькулятор масштабирования рецепта
Пересчёт ингредиентов на нужное количество порций. Перевод единиц: г, мл, стаканы, ложки.
Калькулятор литейного производства
Расчёты литья: шихта, литниковая система, усадка, охлаждение, дефекты, стоимость
Калькулятор теплоизоляции (R-значение, U-значение)
Расчет толщины утеплителя и конвертер R-value ↔ U-value. Таблица теплопроводности материалов (минвата, пенопласт и др).
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.