calcal.ru
Дизайн и UI/UX

Калькулятор золотого сечения

Рассчитайте пропорции золотого сечения для любого размера. Для дизайна, архитектуры, фотографии и типографики.

\u03C6=1.6180339887...
Загрузка калькулятора...
1.618
Число Phi
Золотая пропорция
Расчётов
Бесплатно и без ограничений
6+
Областей
Применения золотого сечения
100%
Точность
Математически верные результаты

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение (лат. sectio aurea) --- это деление отрезка на две части так, чтобы отношение большей части к меньшей равнялось отношению всего отрезка к большей части. Это отношение обозначается греческой буквой \u03C6 (фи) и приблизительно равно 1.6180339887.

Математически: если разделить отрезок длиной a + b на большую часть a и меньшую b, золотое сечение выполняется, когда (a + b) / a = a / b = \u03C6.

Формула числа Phi

\u03C6 = (1 + \u221A5) / 2 = 1.6180339887...

Уникальные свойства

Число \u03C6 обладает замечательным свойством: \u03C6\u00B2 = \u03C6 + 1, а 1/\u03C6 = \u03C6 - 1. Это единственное положительное число, квадрат которого на единицу больше его самого, а обратное --- на единицу меньше.

Ключевые значения

Константы золотого сечения

φ (phi)
Золотое число
1.6180339887
1/φ
Обратное золотое число
0.6180339887
φ²
Квадрат phi
2.6180339887
Угол
Золотой угол
137.508°
Процент
Деление отрезка
61.8% / 38.2%

Исторический факт

Термин «золотое сечение» ввёл немецкий математик Мартин Ом в 1835 году. Однако сама пропорция была известна ещё в Древнем Египте и Греции. Евклид описал её в «Началах» (300 до н.э.) как «деление в крайнем и среднем отношении».

Как использовать калькулятор

Три режима расчёта для любой задачи: от дизайна интерфейса до проектирования архитектурных элементов.

01

Задана общая длина

Введите общий размер (A + B). Калькулятор рассчитает обе части: большую A = total/φ и меньшую B = total - A.

100 → A = 61.80, B = 38.20
02

Задана большая часть

Введите размер большей части (A). Меньшая часть: B = A/φ. Общий размер: A + B = A × φ.

100 → B = 61.80, A+B = 161.80
03

Задана меньшая часть

Введите размер меньшей части (B). Большая часть: A = B × φ. Общий размер: A + B = B × φ².

100 → A = 161.80, A+B = 261.80

Золотое сечение в природе

Пропорция \u03C6 проявляется в самых неожиданных местах --- от спиралей галактик до лепестков цветов.

🐚

Раковина наутилуса

Логарифмическая спираль раковины следует золотой пропорции в каждом обороте.

🌻

Подсолнух

Семена подсолнуха расположены по двум пересекающимся спиралям --- числам Фибоначчи.

Человеческое тело

Пропорции фаланг пальцев, расстояния между суставами приближены к phi.

🌌

Галактики

Спиральные рукава галактик, включая Млечный Путь, следуют логарифмической спирали.

Золотое сечение в дизайне и искусстве

Дизайнеры, архитекторы и художники столетиями применяют золотую пропорцию для создания гармоничных и эстетически привлекательных композиций.

Веб-дизайн и UI

  • Соотношение ширины контента и sidebar (61.8% / 38.2%)
  • Вертикальные отступы между секциями (× phi)
  • Размеры кнопок и элементов интерфейса
  • Пропорции hero-секций и карточек

Типографика

  • Шкала размеров шрифтов (base × phi = h3, h3 × phi = h2)
  • Высота строки (line-height) относительно размера шрифта
  • Межбуквенный интервал для заголовков
  • Ширина текстового блока относительно размера шрифта

Архитектура

  • Пропорции окон и дверных проёмов
  • Соотношение высоты этажа и ширины фасада
  • Расположение колонн и несущих конструкций
  • Парфенон, собор Нотр-Дам, пирамида Хеопса

Фотография и кино

  • Точки фокуса на пересечении золотых линий
  • Спираль Фибоначчи для направления взгляда
  • Кадрирование и обрезка изображений
  • Расположение горизонта на 38.2% или 61.8% кадра

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...) тесно связана с золотым сечением. Каждое следующее число --- это сумма двух предыдущих. По мере увеличения чисел отношение соседних членов стремится к числу \u03C6.

Эта сходимость не случайна: формула Бине позволяет вычислить любое число Фибоначчи напрямую через \u03C6: F(n) = (\u03C6ⁿ - (-\u03C6)⁻ⁿ) / \u221A5.

nF(n)F(n+1)F(n+1)/F(n)
3231.500000
5581.600000
713211.615385
1055891.618182
156109871.618033
206765109461.618034

Предел отношения

Отношение F(n+1)/F(n) стремится к \u03C6 = 1.6180339887... при n \u2192 \u221E. Уже на 15-м члене последовательности точность составляет 6 знаков после запятой.

Формулы золотого сечения

Все ключевые формулы для практических расчётов.

Деление отрезка (общая длина)

A = L / φ
B = L - A
B = L / φ²

L --- общая длина, A --- большая часть, B --- меньшая часть

По большей части

B = A / φ
L = A + B = A × (1 + 1/φ)
L = A × φ

Дано A --- находим B и полную длину L

По меньшей части

A = B × φ
L = B × φ²
L = B × (1 + φ)

Дано B --- находим A и полную длину L

Золотой прямоугольник

Ширина / Высота = φ
Высота = Ширина / φ
Площадь = Ш² / φ

Прямоугольник с соотношением сторон 1:φ

Золотой угол

360° / φ² = 137.508°
360° - 137.508° = 222.492°

Угол, при котором дуги окружности делятся в золотой пропорции

Свойства числа φ

φ² = φ + 1 = 2.618...
1/φ = φ - 1 = 0.618...
φⁿ = φⁿ⁻¹ + φⁿ⁻²

Уникальные алгебраические свойства золотого числа

Золотое сечение vs другие пропорции

Сравнение золотого сечения с другими популярными пропорциями в дизайне.

ПропорцияЗначениеДеление (%)Применение
Золотое сечение1 : 1.61861.8% / 38.2%Дизайн, архитектура, природа
Правило третей1 : 233.3% / 66.7%Фотография, верстка
Серебряное сечение1 : 2.41470.7% / 29.3%Японская архитектура
Корень из 21 : 1.41458.6% / 41.4%Формат бумаги A (ISO 216)
Квадрат1 : 150% / 50%Симметричные макеты
16:91 : 1.77864% / 36%Мониторы, видео

Часто задаваемые вопросы

Золотое сечение --- это особый способ разделить отрезок на две части. Если разделить линию на большую и меньшую часть так, чтобы отношение большей к меньшей равнялось отношению всей линии к большей, получится пропорция примерно 1.618:1. Эта пропорция считается наиболее гармоничной и приятной глазу.
Золотое сечение применяется в дизайне (пропорции элементов интерфейса, макеты сайтов), архитектуре (пропорции зданий и помещений), фотографии (композиция кадра), типографике (шкала размеров шрифтов), музыке (расположение кульминации), логотипах (Apple, Twitter, Pepsi), а также встречается в природе --- в раковинах, растениях, галактиках.
Правило третей делит изображение на 3 равные части (33.3%/66.7%), а золотое сечение --- на неравные (38.2%/61.8%). Золотое сечение создаёт чуть более асимметричную и динамичную композицию. Правило третей --- упрощённое приближение золотого сечения, которое проще применять в полевых условиях.
Последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...) --- это числа, где каждое следующее равно сумме двух предыдущих. Отношение соседних чисел Фибоначчи стремится к числу phi (1.618...) по мере роста чисел. Например: 8/5 = 1.6, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.615, 89/55 = 1.61818...
Выберите базовый размер шрифта (например, 16px для основного текста). Каждый следующий уровень заголовка получите умножением на phi: H4 = 16 × 1.618 = 25.9px, H3 = 25.9 × 1.618 = 41.9px, H2 = 41.9 × 1.618 = 67.8px. Так создаётся гармоничная типографическая шкала.
Пропорции пирамиды Хеопса действительно близки к золотому сечению: отношение наклонной высоты грани к половине основания составляет примерно 1.618. Однако историки спорят, было ли это сознательным решением строителей или совпадением, вызванным практическими соображениями строительства.
Для двухколоночного макета при ширине 1200px: основной контент = 1200/1.618 = 741px, sidebar = 1200 - 741 = 459px. Для вертикальных отступов: если базовый отступ 16px, следующий уровень = 16 × 1.618 = 26px, далее 42px, 67px и т.д.
Калькулятор использует точное значение phi = (1 + √5) / 2 с точностью до 15 знаков после запятой (ограничение формата чисел JavaScript). Результаты отображаются с 4-10 значащими цифрами, что более чем достаточно для любых практических задач в дизайне и архитектуре.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Был ли этот калькулятор полезен?

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Похожие инструменты

🏗️

Калькулятор расхода наливного пола

Расчёт расхода смеси наливного пола по площади и толщине слоя. Гипсовые, цементные и полимерные составы.

💻

Калькулятор энергопотребления ПК

Расчёт мощности блока питания и расхода электричества компьютера. Подбор БП по компонентам, расчёт стоимости электроэнергии в месяц и год.

💻

DevOps калькулятор: DORA-метрики, SLA, CI/CD пайплайн, мониторинг

Комплексный DevOps калькулятор. DORA-метрики (deployment frequency, lead time, MTTR, change failure rate), расчёт SLA и доступности (uptime 99.9–99.999%), размер инфраструктуры (CPU/RAM/диск), мониторинг и алертинг, оптимизация облачных затрат (Reserved vs Spot), анализ CI/CD пайплайна.

💰

Калькулятор бизнес метрик: ROI, ROAS, LTV, CAC, NPS, EBITDA

Комплексный анализ бизнеса. Рассчитайте окупаемость (ROI/ROAS), эффективность маркетинга (CAC, LTV, Churn), лояльность (NPS) и прибыль (EBITDA, Маржа).

💰

Калькулятор транспортного налога (по региону РФ, мощность двигателя, ставки)

Рассчитайте транспортный налог онлайн: ставки по регионам РФ, мощность двигателя, повышающий коэффициент (налог на роскошь). Актуальные данные ФНС.

⚙️

Калькулятор трибологии

Расчёты трибологии: трение, износ, смазка, подшипники, контактное давление, температура

📐

Калькулятор модульной арифметики

Операции по модулю: сложение, вычитание, умножение, обратный элемент. КТО, BigInt. Для криптографии.

⚙️

Калькулятор транспортной инженерии: пропускная способность, светофор и дорожная одежда

Расчёты транспортной инженерии: пропускная способность дороги, дорожная одежда (ОДН 218), цикл светофора (Вебстер), тормозной путь, вираж.

🏥

Психометрический калькулятор: Z-оценка, IQ, надежность

Профессиональные психометрические расчеты. Перевод сырых баллов в стандартные шкалы (Z, T, IQ), расчет Альфы Кронбаха и нормализация тестов.

🧮

Калькулятор расхода пестицидов

Расчёт расхода пестицидов: дозировка, объём рабочего раствора, количество заправок. Гербициды, фунгициды, инсектициды.

Калькулятор интерференции и дифракции волн

Интерференция двух волн, опыт Юнга, дифракционная решётка, тонкие плёнки. Визуализация волновых паттернов.

🧮

Калькулятор разведения лекарственных препаратов

Расчёт пропорций разведения лекарств для инъекций. Формула C1V1=C2V2, серийные разведения, разведение порошков.

💰

Калькулятор кредитной нагрузки (ПДН)

Расчёт показателя долговой нагрузки (ПДН). Оценка шансов на одобрение кредита по требованиям ЦБ РФ.

💰

Калькулятор пособия по безработице

Расчёт пособия по безработице: по среднему заработку, минимум и максимум 2025.

🧮

Калькулятор масштабирования рецепта

Пересчёт ингредиентов при изменении количества порций. Округление до практичных мер.