Калькулятор НОД и НОК
Теория и определения
GCDНОД (Наибольший Общий Делитель)
Наибольшее положительное целое число, на которое каждое из данных чисел делится без остатка.
Международные обозначения:
- 🇺🇸 GCD (Greatest Common Divisor)
- 🇪🇺 HCF (Highest Common Factor)
- 🇩🇪 ggT (größter gemeinsamer Teiler)
- 🇫🇷 PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)
LCMНОК (Наименьшее Общее Кратное)
Наименьшее положительное число, которое кратно каждому из заданных чисел (делится на них без остатка).
Международные обозначения:
- 🇺🇸 LCM (Least Common Multiple)
- 🇩🇪 kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)
- 🇫🇷 PPCM (Plus Petit Commun Multiple)
Фундаментальная связь НОД и НОК
Для любых двух положительных целых чисел a и b справедливо тождество:
Основные методы вычисления
Алгоритм Евклида
Международный стандарт. Основан на свойстве НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Процесс повторяется, пока остаток не станет равным нулю. Самый быстрый метод для компьютеров.
Разложение на простые множители
Классический школьный метод. Числа представляются в виде произведения простых чисел (2, 3, 5, 7...).
Для НОД: берутся общие множители в минимальной степени.
Для НОК: берутся все множители в максимальной степени.
Применение в IT и Инженерии
НОД и НОК — это не просто школьная программа, а основа многих алгоритмов в Computer Science.
Криптография (RSA)
Разложение больших чисел на простые множители — сложнейшая вычислительная задача, на которой держится безопасность современной криптографии (RSA).
Синхронизация процессов
НОК используется для определения моментов времени, когда периодические события (например, циклы планет или такты процессора) синхронизируются.
Компьютерная графика
Алгоритм Евклида применяется в растровых алгоритмах (например, рисование линий) и при работе с соотношениями сторон экранов.
def gcd(a, b):
"""
Эффективный расчёт НОД (Алгоритм Евклида).
Сложность: O(log(min(a, b)))
"""
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
"""
Расчёт НОК через НОД.
"""
if a == 0 or b == 0:
return 0
return abs(a * b) // gcd(a, b)Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор себестоимости: материалы + работа + накладные
Расчет полной себестоимости продукции. Учет прямых затрат (сырье, труд) и распределение накладных расходов. Расчет точки безубыточности и цены.
ETL Калькулятор: тайминг, ресурсы, Incremental vs Full, SLA, ошибки
Комплексный калькулятор ETL (Extract-Transform-Load). Оценка времени извлечения, трансформации и загрузки, подбор CPU/RAM/диска, сравнение Incremental и Full Load, расчёт SLA, анализ ошибок и Dead Letter Queue.
Калькулятор психологии развития: Эриксон, Эльконин, Пиаже и вехи развития
Расчёты психологии развития: стадии Эриксона, периодизация Эльконина, когнитивное развитие Пиаже, психомоторные вехи, скорректированный возраст.
DevOps калькулятор: DORA-метрики, SLA, CI/CD пайплайн, мониторинг
Комплексный DevOps калькулятор. DORA-метрики (deployment frequency, lead time, MTTR, change failure rate), расчёт SLA и доступности (uptime 99.9–99.999%), размер инфраструктуры (CPU/RAM/диск), мониторинг и алертинг, оптимизация облачных затрат (Reserved vs Spot), анализ CI/CD пайплайна.
Генератор CSS box-shadow
Визуальный редактор теней CSS. Offset, blur, spread, цвет. Множественные тени, inset. Копирование кода.
Калькулятор CPM (стоимость показов)
CPM, CPC, CTR и рекламные метрики. Бюджет кампании, охват и эффективность. Для маркетологов.
Конвертер диоптрий ↔ фокусное расстояние
Перевод оптической силы (диоптрии) в фокусное расстояние и обратно. Онлайн калькулятор для физики и оптики.
Калькулятор конвертации форматов файлов
Изменение размера при конвертации: BMP vs JPG, WAV vs MP3, RAW vs MP4. Lossless и Lossy сжатие.
Калькулятор торгового финансирования (аккредитив, факторинг)
Расчёт стоимости аккредитива (UCP 600), факторинга, форфейтинга и банковской гарантии. Сравнение инструментов торгового финансирования для ВЭД.
Калькулятор океанографии
Плотность морской воды, параметры волн, сила Кориолиса, слой Экмана, скорость звука, приливы, геострофические течения.
Калькулятор логопедии: речевое развитие, заикание, дисфагия и SSI-4
Логопедические расчёты онлайн: оценка речевого развития, индекс разборчивости речи, скорость речи, дисфагия DOSS, заикание SSI-4.
Калькулятор реабилитации: Бартел, Рэнкин, FIM, Берг и 6MWT
Реабилитационные шкалы онлайн: индекс Бартел, шкала Рэнкина, FIM, баланс Берг, тест 6-минутной ходьбы, реабилитационный потенциал.
Калькулятор HAS-BLED
Оценка риска кровотечений у пациентов с фибрилляцией предсердий на антикоагулянтной терапии по шкале HAS-BLED.
Калькулятор 1RM (одноповторный максимум)
Рассчитайте 1RM по формулам Epley, Brzycki, Lander. Введите вес и повторения — получите максимум и таблицу процентов.
Калькулятор кривой обучения (модель Райта)
Расчёт производственной кривой обучения по модели Т.П. Райта (1936), когнитивная кривая ACT-R, экономия от обучения и перенос навыков (Джуд-Торндайк).