Решатель полиномиальных уравнений
Мгновенное решение линейных, квадратных, кубических и других полиномиальных уравнений. Подробный ход решения, поиск дискриминанта и корней (включая комплексные).
Как решать полиномиальные уравнения?
Полиномиальное уравнение (или алгебраическое уравнение) — это уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной x.
Квадратные уравнения
Вид: ax² + bx + c = 0
Решаются через дискриминант:
D = b² - 4ac
Кубические уравнения
Вид: ax³ + bx² + cx + d = 0
Решаются методом Кардано или разложением на множители.
Формулы и методы
Дискриминант
Ключевой показатель числа корней. Если D > 0, уравнение имеет 2 действительных корня. Если D = 0 — один корень. Если D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные).
Метод Виета
Позволяет найти корни устно для приведенных квадратных уравнений, связывая сумму и произведение корней с коэффициентами. Для работы с тригонометрическими уравнениями или векторными вычислениями используйте специализированные инструменты.
Формула Кардано
Сложный алгебраический метод для нахождения корней кубического уравнения любого вида. Наш калькулятор выполняет эти вычисления автоматически.
Частые вопросы
Что если дискриминант отрицательный?
Если D < 0, график функции не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Как решать уравнения 4-й степени и выше?
Для 4-й степени существует метод Феррари. Для степеней 5 и выше (согласно теореме Абеля-Руффини) не существует общей формулы в радикалах, используются численные методы.
Зачем нужны комплексные числа?
Они позволяют решать уравнения, которые не имеют решений в действительных числах, и широко применяются в электротехнике, квантовой механике и обработке сигналов.
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор петрологии
Классификация горных пород по TAS и AFM, нормативный состав CIPW, магнезиальность Mg#, геотермический градиент, литостатическое давление.
Калькулятор бетона (объём и состав)
Объём бетона для фундамента, стяжки. Цемент, песок, щебень. Пропорции для марок М100-М400.
Калькулятор скидок и выгоды (2+1, цена за кг)
Посчитать цену со скидкой, найти самый выгодный товар (цена за кг/литр) и проверить акции "Купи 2 получи 1".
Калькулятор декретных выплат
Пособие по беременности и родам, единовременное пособие и ежемесячное по уходу до 1.5 лет. По 255-ФЗ.
Калькулятор читабельности текста: Flesch-Kincaid, Gunning Fog
Проверьте читаемость текста. Рассчитайте индексы Flesch-Kincaid, Gunning Fog и SMOG. Оцените сложность восприятия для аудитории.
Калькулятор App Store: доход, ASO, UA, удержание и монетизация
Комплексный калькулятор для мобильных приложений: расчёт дохода (IAP, подписки, платные загрузки), ASO-оптимизация (ключевые слова, скриншоты, рейтинг), стоимость привлечения (CPI, ROAS), анализ удержания (Day 1/7/30/90), размер приложения и сравнение моделей монетизации. Поддержка RuStore и AppGallery.
Калькулятор восхода и заката солнца
Точное время восхода, заката, продолжительность дня для любой точки мира. Золотой час для фотографов.
Калькулятор сырьевых товаров (нефть, газ, золото)
Рассчитайте стоимость контракта, P&L, конвертацию единиц и себестоимость для нефти, газа, золота и других сырьевых товаров.
Калькулятор времени работы от батареи
Автономность устройства: ёмкость мАч/Вт·ч, потребление, КПД преобразователя. Для IoT, Arduino и электроники.
Калькулятор Монте-Карло симуляции: оценка рисков
Прогнозирование стоимости активов и оценка рисков методом Монте-Карло. Расчет распределения вероятностей, VaR и волатильности.
Калькулятор бизнес метрик: ROI, ROAS, LTV, CAC, NPS, EBITDA
Комплексный анализ бизнеса. Рассчитайте окупаемость (ROI/ROAS), эффективность маркетинга (CAC, LTV, Churn), лояльность (NPS) и прибыль (EBITDA, Маржа).
Бухгалтерский калькулятор (НДС, амортизация, налоги)
Универсальный помощник бухгалтера: расчет НДС (20%, 10%), амортизация (линейная/ускоренная), оборотные средства и налоговая база.
NLP Калькулятор: токенизация, TF-IDF, BLEU, перплексия
Комплексный калькулятор обработки естественного языка (NLP). Токенизация текста (GPT, BERT, T5), сходство текстов (Jaccard, косинусное, Левенштейн), TF-IDF, оценки BLEU/ROUGE, параметры эмбеддингов, перплексия и энтропия.
Калькулятор процентов
Посчитать проценты от числа, прибавить или вычесть процент, найти разницу. Удобный онлайн калькулятор с формулами.
Калькулятор научной нотации
Конвертер чисел в научную (экспоненциальную) и инженерную нотацию. Перевод стандартного вида числа онлайн.