Решатель полиномиальных уравнений
Мгновенное решение линейных, квадратных, кубических и других полиномиальных уравнений. Подробный ход решения, поиск дискриминанта и корней (включая комплексные).
Как решать полиномиальные уравнения?
Полиномиальное уравнение (или алгебраическое уравнение) — это уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной x.
Квадратные уравнения
Вид: ax² + bx + c = 0
Решаются через дискриминант:
D = b² - 4ac
Кубические уравнения
Вид: ax³ + bx² + cx + d = 0
Решаются методом Кардано или разложением на множители.
Формулы и методы
Дискриминант
Ключевой показатель числа корней. Если D > 0, уравнение имеет 2 действительных корня. Если D = 0 — один корень. Если D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные).
Метод Виета
Позволяет найти корни устно для приведенных квадратных уравнений, связывая сумму и произведение корней с коэффициентами. Для работы с тригонометрическими уравнениями или векторными вычислениями используйте специализированные инструменты.
Формула Кардано
Сложный алгебраический метод для нахождения корней кубического уравнения любого вида. Наш калькулятор выполняет эти вычисления автоматически.
Частые вопросы
Что если дискриминант отрицательный?
Если D < 0, график функции не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Как решать уравнения 4-й степени и выше?
Для 4-й степени существует метод Феррари. Для степеней 5 и выше (согласно теореме Абеля-Руффини) не существует общей формулы в радикалах, используются численные методы.
Зачем нужны комплексные числа?
Они позволяют решать уравнения, которые не имеют решений в действительных числах, и широко применяются в электротехнике, квантовой механике и обработке сигналов.
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Был ли этот калькулятор полезен?
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор мощности двигателя
Конвертер мощности двигателя: л.с., кВт, кгс·м/с. Расчёт транспортного налога по мощности, удельная мощность на тонну.
Калькулятор APACHE II
Рассчитайте балл APACHE II. Оценка тяжести состояния в ОРИТ по 12 физиологическим параметрам. Прогноз госпитальной летальности.
IP калькулятор: конвертер IPv4/IPv6 и подсети
Конвертация IPv4 в IPv6, расчет подсетей (CIDR), масок и диапазонов. Инструмент для сетевых инженеров.
Калькулятор гистологии
Подсчёт клеток, митотический индекс, Ki-67, время фиксации, протоколы окраски H&E, разведение антител, типы тканей.
Калькулятор научного цитирования и библиографии
Генератор ссылок по ГОСТ Р 7.0.5-2008, APA, Chicago, MLA. Расчёт индекса Хирша, импакт-фактора журнала и РИНЦ-анализ для диссертаций (ВАК).
Калькулятор досрочного погашения кредита
Рассчитайте выгоду досрочного погашения: уменьшение срока или платежа. Экономия на процентах.
Калькулятор вагонки
Расчёт вагонки на баню или дом: площадь, кляймеры, объём доски.
Калькулятор кирпича и блоков
Количество кирпича, газобетонных блоков и раствора. Учёт швов, проёмов и запас на бой. Нормы ГОСТ.
Калькулятор микроклимата теплицы
Расчёт температуры, влажности, вентиляции, отопления и освещения теплицы. Оптимальные условия для выращивания овощей в России.
Калькулятор момента затяжки болта
Расчёт момента затяжки по классу прочности, размеру и покрытию. Таблица стандартных моментов.
Калькулятор недвижимости (доходность, окупаемость)
Рассчитайте доходность аренды, Cap Rate, срок окупаемости, стоимость за м² и налоги при продаже недвижимости в России.
Калькулятор ж/д перевозок (РЖД)
Расчёт стоимости железнодорожных грузоперевозок: тарифы РЖД, типы вагонов, контейнеры, сроки.
Regex-тестер с русской документацией
Онлайн тестирование регулярных выражений с подсветкой совпадений, захватом групп и русскоязычной документацией. Шпаргалка по синтаксису regex.
Калькулятор GPA: средний балл диплома и перевод оценок
Расчет GPA (среднего балла) для поступления в зарубежные вузы. Конвертер оценок из 5-балльной и 100-балльной системы в 4.0.
Калькулятор теста для пиццы
Мука, вода, дрожжи и соль для неаполитанской, нью-йоркской и римской пиццы. По количеству и размеру.