Решатель полиномиальных уравнений
Мгновенное решение линейных, квадратных, кубических и других полиномиальных уравнений. Подробный ход решения, поиск дискриминанта и корней (включая комплексные).
Как решать полиномиальные уравнения?
Полиномиальное уравнение (или алгебраическое уравнение) — это уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной x.
Квадратные уравнения
Вид: ax² + bx + c = 0
Решаются через дискриминант:
D = b² - 4ac
Кубические уравнения
Вид: ax³ + bx² + cx + d = 0
Решаются методом Кардано или разложением на множители.
Формулы и методы
Дискриминант
Ключевой показатель числа корней. Если D > 0, уравнение имеет 2 действительных корня. Если D = 0 — один корень. Если D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные).
Метод Виета
Позволяет найти корни устно для приведенных квадратных уравнений, связывая сумму и произведение корней с коэффициентами. Для работы с тригонометрическими уравнениями или векторными вычислениями используйте специализированные инструменты.
Формула Кардано
Сложный алгебраический метод для нахождения корней кубического уравнения любого вида. Наш калькулятор выполняет эти вычисления автоматически.
Частые вопросы
Что если дискриминант отрицательный?
Если D < 0, график функции не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Как решать уравнения 4-й степени и выше?
Для 4-й степени существует метод Феррари. Для степеней 5 и выше (согласно теореме Абеля-Руффини) не существует общей формулы в радикалах, используются численные методы.
Зачем нужны комплексные числа?
Они позволяют решать уравнения, которые не имеют решений в действительных числах, и широко применяются в электротехнике, квантовой механике и обработке сигналов.
Был ли этот калькулятор полезен?
Инструмент справочный — не заменяет эксперта
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.
Похожие калькуляторы
Калькулятор комплексных чисел
Сложение, вычитание, умножение, деление, модуль, аргумент, степень, корень комплексных чисел. Визуализация на плоскости.
/complex-number-calculatorКалькулятор интерполяции (Лагранж, сплайн)
Интерполяция функции онлайн: линейная, полином Лагранжа, кубический сплайн. Построение графика по точкам.
/interpolation-calculatorФормулы сокращённого умножения
Раскрыть скобки по формулам квадрата и куба суммы и разности, разности квадратов, суммы и разности кубов, разложить на множители, посчитать в уме — с шагами.
/formuly-sokrashchennogo-umnozheniyaРешение неравенств
Решатель неравенств с одной переменной: линейные, квадратные, дробные методом интервалов, двойные и системы. Ответ промежутками и числовая прямая.
/reshenie-neravenstvАрифметическая прогрессия
Калькулятор арифметической прогрессии: n-й член, сумма первых n членов, разность и номер члена по любым трём величинам или по двум членам — с решением по шагам.
/arifmeticheskaya-progressiyaГеометрическая прогрессия
Калькулятор геометрической прогрессии: n-й член, сумма, знаменатель, номер члена и сумма бесконечно убывающей прогрессии — точные дроби, решение по шагам.
/geometricheskaya-progressiyaКалькулятор СЛАУ (метод Гаусса)
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса онлайн. Подробный ход решения матричным методом.
/linear-equation-solverКалькулятор логарифмов
Логарифм числа по любому основанию. Натуральный (ln), десятичный (lg), двоичный (log2) и произвольный.
/logarithm-calculatorКалькулятор численных методов: RK4, Ньютон, интеграл
Решение дифференциальных уравнений (RK4), поиск корней (Ньютон) и численное интегрирование (Симпсон).
/numerical-methods-calculatorКалькулятор тригонометрии
Вычисление sin, cos, tan, cot, sec, csc. Решение треугольников, радианы/градусы, тригонометрические уравнения.
/trigonometry-calculatorКалькулятор оптимизации: симплекс, рюкзак, генетика
Решение задач оптимизации: линейное программирование (симплекс-метод), задача о рюкзаке и генетические алгоритмы. Поиск минимума/максимума.
/optimization-calculatorПеревод смешанных чисел в неправильные дроби
Конвертер дробей онлайн. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и наоборот с подробным решением.
/fraction-calculatorКалькулятор НОД и НОК
Быстрый расчет НОД и НОК для любых чисел. Разложение на простые множители (факторизация) онлайн.
/gcd-lcm-calculatorКалькулятор матриц
Вычисление определителя, обратной матрицы, ранга и собственных значений. Удобный интерфейс с решением.
/matrix-calculatorКалькулятор комбинаторики
Перестановки P(n), сочетания C(n,k), размещения A(n,k) и вариации с повторениями. Факториал, биномиальные коэффициенты.
/combinatorics-calculator