Волновая оптика и акустика

Калькулятор интерференции
и дифракции волн

Рассчитывайте интерференцию двух волн, моделируйте опыт Юнга, анализируйте дифракционные решётки и исследуйте интерференцию в тонких плёнках с интерактивной SVG-визуализацией.

~Калькулятор интерференции и дифракции

Волна 1

Амплитуда A1

Частота f1 (Гц)

Гц

Фаза φ1 (рад)

рад

Волна 2

Амплитуда A2

Частота f2 (Гц)

Гц

Фаза φ2 (рад)

рад

Длина волны λ (нм)

нм

Цвет волны:

500 нм

RРезультаты

Результирующая амплитуда

A = 2.0000

Разность фаз Δφ

0.0000 рад (0.0°)

Тип интерференции

Конструктивная (максимум)

Конструктивная: Δφ = 2nπ (n = 0, 1, 2, ...)

Деструктивная: Δφ = (2n+1)π (n = 0, 1, 2, ...)

Режима расчёта

Интерференция, щель, решётка, плёнка

380-780

нм видимый спектр

Полный диапазон видимого света

SVG

Визуализация

Интерактивные графики в реальном времени

100%

Точность формул

Физически корректные расчёты

Что такое интерференция волн

Интерференция волн — это фундаментальное явление наложения когерентных волн, при котором происходит перераспределение интенсивности в пространстве. Результат зависит от разности фаз: при совпадении фаз волны усиливают друг друга (конструктивная интерференция), при противоположных фазах — ослабляют (деструктивная). Это явление лежит в основе голографии, интерферометрии и множества оптических технологий.

Суперпозиция волн

Принцип суперпозиции гласит: результирующее смещение среды равно алгебраической сумме смещений каждой отдельной волны. Для двух волн одинаковой частоты результирующая амплитуда определяется формулой: A = √(A1² + A2² + 2A1A2 cos(Δφ)). При равных амплитудах максимум составляет 2A, минимум — 0.

Фундаментальный принцип волновой физики

Опыт Юнга

Эксперимент Томаса Юнга (1801) — одно из ключевых доказательств волновой природы света. Свет от когерентного источника проходит через две узкие щели и создаёт на экране характерную картину чередующихся ярких и тёмных полос. Расстояние между полосами: Δy = λL/d.

Классический эксперимент волновой оптики

|||

Дифракция

Дифракция — огибание волнами препятствий. Дифракционная решётка состоит из тысяч параллельных щелей и разделяет свет на спектральные компоненты с высоким разрешением. Основное уравнение: d sinθ = mλ. Решётки применяются в спектрометрах, монохроматорах и лазерных системах.

Основа спектрального анализа

Где применяются интерференция и дифракция

Волновые явления используются в десятках областей науки и техники — от нанотехнологий до астрономии.

🔬

Интерферометрия

Измерение сверхмалых расстояний и деформаций. Интерферометр Майкельсона используется для калибровки, детектирования гравитационных волн (LIGO) и контроля качества оптических поверхностей.

🌈

Спектральный анализ

Дифракционные решётки разлагают свет на спектр с высоким разрешением. Это основа астрономической спектроскопии, химического анализа состава веществ и контроля качества материалов.

📡

Антенные системы

Фазированные антенные решётки используют интерференцию радиоволн для формирования направленного луча. Применяются в радарах, 5G-связи и радиоастрономии (VLBI).

🔭

Тонкоплёночная оптика

Антибликовые покрытия на линзах, интерференционные фильтры, зеркала с высоким коэффициентом отражения для лазеров и телескопов — всё это основано на интерференции в тонких плёнках.

💿

Голография и хранение данных

Голограммы записывают интерференционную картину объектной и опорной волн. CD/DVD/Blu-ray считывают данные по дифракции лазерного луча на микроструктуре диска.

🎵

Акустика

Интерференция звуковых волн определяет акустику залов. Активное шумоподавление (ANC) создаёт волну в противофазе для гашения шума. Ультразвуковая диагностика основана на этих же принципах.

Формулы/ справочник

Основные уравнения волновой оптики, используемые в калькуляторе. Все расчёты выполняются в СИ с переводом единиц из удобных пользователю (нм, мм, градусы).

Результирующая амплитуда

Суперпозиция двух когерентных волн с амплитудами A1, A2 и разностью фаз Δφ.

A = √(A1² + A2² + 2A1A2 cos(Δφ))

Опыт Юнга (двойная щель)

Расстояние между интерференционными полосами на экране.

Δy = λL / dЯркие: y_m = mλL / d (m = 0, ±1, ±2, ...)Тёмные: y_m = (m + ½)λL / d

Дифракционная решётка

Основное уравнение, разрешающая способность и угловая дисперсия.

d sinθ = mλR = mN = λ / ΔλD = dθ/dλ = m / (d cosθ)

Тонкая плёнка

Условия усиления и гашения при отражении от тонкой плёнки (с учётом фазового сдвига π при отражении от оптически более плотной среды).

Конструктивная: 2nt cosθ′ = (m + ½)λДеструктивная: 2nt cosθ′ = mλ

Когерентность: для наблюдения устойчивой интерференционной картины волны должны быть когерентны — иметь постоянную разность фаз и одинаковую частоту.

Длина когерентности: лазер обладает длиной когерентности от сантиметров до километров, тогда как у обычной лампы она составляет доли миллиметра.

Практические применения

Интерференция и дифракция волн лежат в основе множества современных технологий и методов исследования.

🔬

Интерферометр Майкельсона

Прецизионные измерения

Разделяет луч на два, направляет по разным путям и снова совмещает. Сдвиг интерференционных полос позволяет измерять изменения длины с точностью до долей длины волны. Лежит в основе детектора гравитационных волн LIGO, где измеряют смещения в 10⁻¹⁸ метра.

👓

Просветление оптики

Антибликовые покрытия

Тонкая плёнка с показателем преломления n = √(n_стекла) и толщиной t = λ/(4n) создаёт деструктивную интерференцию отражённых волн. Это уменьшает отражение от поверхности линзы с 4% до менее 0.5%. Используется в объективах камер, очках и солнечных панелях.

🌐

Волоконная оптика

Телекоммуникации

Волоконно-оптические интерферометры (Маха-Цендера, Фабри-Перо) используются как датчики температуры, давления и деформаций. В системах WDM (мультиплексирование с разделением по длине волны) дифракционные решётки разделяют каналы данных на разных длинах волн.

🎶

Акустический дизайн

Звукоизоляция и ANC

Активное шумоподавление (Active Noise Cancellation) создаёт звуковую волну в противофазе к шуму, используя деструктивную интерференцию. Акустика концертных залов проектируется с учётом интерференции звуковых волн от стен, потолка и пола для равномерного распределения звука.

Советы по работе с калькулятором

Практические рекомендации для получения максимально полезных результатов при расчётах волновых явлений.

1Проверяйте единицы измерения

Длина волны вводится в нанометрах (нм), расстояние между щелями — в миллиметрах (мм), расстояние до экрана — в метрах (м). Калькулятор автоматически переводит всё в СИ для расчётов, но путаница в единицах — самая частая ошибка в задачах по оптике.

2Используйте пресеты для тонких плёнок

Начните с готовых пресетов «Мыльный пузырь», «Масло на воде» или «Антибликовое покрытие». Они задают типичные значения толщины и показателя преломления. Затем изменяйте параметры, чтобы увидеть, как меняется цвет плёнки.

3Исследуйте биения

Во вкладке «Интерференция» установите разные частоты для двух волн (например, f1 = 5 Гц, f2 = 6 Гц). Вы увидите явление биений — периодическое нарастание и затухание амплитуды с частотой |f1 - f2|. Это основа настройки музыкальных инструментов.

4Меняйте число штрихов решётки

В дифракционной решётке увеличение числа штрихов N сужает главные максимумы и повышает разрешающую способность R = mN. Сравните паттерн при N = 100 и N = 10000, чтобы увидеть, как решётка «затачивает» спектральные линии.

5Выбирайте длину волны из спектра

Используйте цветной слайдер длины волны, чтобы визуально выбрать нужный цвет. Красный свет (λ = 620-780 нм) даёт более широкие полосы, фиолетовый (380-450 нм) — более узкие и плотно расположенные.

6Копируйте результаты

Каждая вкладка имеет кнопку «Копировать результаты», которая сохраняет все рассчитанные значения в буфер обмена. Удобно для вставки в лабораторные отчёты, домашние задания и научные записки.

Как пользоваться калькулятором

Пошаговая инструкция для быстрого старта работы с инструментом.

Выберите режим

Нажмите на одну из четырёх вкладок: «Интерференция» для суперпозиции двух волн, «Двойная щель» для опыта Юнга, «Решётка» для дифракционной решётки, «Тонкая плёнка» для плёночной интерференции.

Введите параметры

Задайте физические параметры: длину волны, амплитуды, частоты, геометрические размеры. Для тонкой плёнки используйте готовые пресеты или введите значения вручную.

Анализируйте результат

Калькулятор моментально рассчитает все величины и построит SVG-визуализацию. Изучите графики интенсивности, положения максимумов и минимумов, цвета отражённого света.

Скопируйте данные

Нажмите «Копировать результаты» для сохранения всех расчётов в буфер обмена. Результаты форматированы в виде текста, удобного для вставки в документы и отчёты.

Часто задаваемые вопросы

Интерференция — это явление наложения двух или более когерентных волн, при котором в одних точках пространства амплитуда результирующей волны увеличивается (конструктивная интерференция), а в других уменьшается (деструктивная). Необходимое условие — когерентность волн, то есть постоянная разность фаз. Результирующая амплитуда вычисляется по формуле: A = √(A1² + A2² + 2A1A2 cos(Δφ)).

В опыте Юнга (двойная щель) когерентный свет от одного источника проходит через две узкие параллельные щели. Каждая щель становится вторичным источником сферических волн (принцип Гюйгенса). На экране волны от двух щелей интерферируют, создавая чередование ярких и тёмных полос. Расстояние между яркими полосами: Δy = λL/d, где λ — длина волны, L — расстояние до экрана, d — расстояние между щелями.

Дифракционная решётка — это оптический элемент с большим числом параллельных равноотстоящих щелей. Основное уравнение: d sinθ = mλ, где d — период решётки, θ — угол дифракции, m — порядок максимума, λ — длина волны. Решётка даёт значительно более узкие и яркие максимумы по сравнению с двойной щелью благодаря многолучевой интерференции. Разрешающая способность R = mN, где N — общее число штрихов.

Стенка мыльного пузыря — тонкая плёнка воды с показателем преломления n ≈ 1.33. Свет отражается как от внешней, так и от внутренней поверхности плёнки. Эти два отражённых луча интерферируют, и в зависимости от толщины плёнки одни длины волн усиливаются (мы видим соответствующий цвет), а другие гасятся. Поскольку толщина плёнки неравномерна и меняется со временем, цвета переливаются.

Для полного гашения отражения на одной длине волны плёнка должна иметь: 1) показатель преломления n = √(n_стекла), что обеспечивает равенство амплитуд двух отражённых лучей; 2) толщину t = λ/(4n), что обеспечивает разность хода λ/2 (деструктивная интерференция). Для стекла (n = 1.52) оптимальный n плёнки ≈ 1.23, но на практике используют MgF₂ (n = 1.38) — ближайший доступный материал.

Биения возникают при сложении двух волн с близкими, но не равными частотами f1 и f2. Результирующая волна имеет среднюю частоту (f1+f2)/2, но её амплитуда периодически нарастает и затухает с частотой биений |f1-f2|. Используются для настройки музыкальных инструментов (камертон + струна), в радиоприёмниках (гетеродинный приём) и в допплеровских измерителях скорости.

Интерференция — это наложение волн от нескольких когерентных источников. Дифракция — огибание волной препятствий и расширение пучка при прохождении через щель. Физически оба явления описываются суперпозицией волн, но термин «дифракция» обычно применяют, когда источник можно считать протяжённым (щель конечной ширины), а «интерференция» — когда источники точечные. На практике они неразделимы.

При увеличении угла падения θ оптическая разность хода 2nt cosθ′ уменьшается (cosθ′ < 1), поскольку луч проходит плёнку под углом и «эффективная толщина» уменьшается. Это смещает условия конструктивной интерференции к бо́льшим длинам волн. Поэтому цвет тонкой плёнки зависит от угла наблюдения — это хорошо видно на бензиновой плёнке на воде.

Разрешающая способность R = mN определяет минимальную разницу длин волн Δλ, которую решётка может различить: Δλ = λ/R. Например, решётка с 1000 штрихами в 1-м порядке имеет R = 1000, что позволяет разделить линии с разницей 0.55 нм при λ = 550 нм. Чем больше штрихов и выше порядок дифракции, тем лучше разрешение.

Да! Все формулы интерференции универсальны и не зависят от типа волны. Вместо длины волны света используйте длину волны звука (λ = v/f, где v ≈ 343 м/с для воздуха). Например, для двух динамиков вы можете рассчитать, где звук усиливается и где образуются «мёртвые зоны». Вкладка «Интерференция двух волн» идеально подходит для акустических расчётов.

Голограмма записывает интерференционную картину между объектной волной (отражённой от предмета) и опорной волной (от лазера). Это создаёт микроскопический рельеф на фотопластинке. При освещении той же опорной волной дифракция восстанавливает исходную объектную волну, создавая трёхмерное изображение. Голограммы на банкнотах и кредитных картах используют упрощённый вариант этого принципа.

Видимый спектр охватывает диапазон 380-780 нм: фиолетовый (380-450 нм), синий (450-495 нм), голубой (495-510 нм), зелёный (510-570 нм), жёлтый (570-590 нм), оранжевый (590-620 нм), красный (620-780 нм). Калькулятор автоматически отображает соответствующий цвет для выбранной длины волны с помощью цветного индикатора.

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Теги:#Физика #Волны и оптика #физика #наука #законы физики #расчёт #интерференция волн #дифракция #суперпозиция #физика волн #оптика #калькулятор #бесплатно #онлайн

Калькулятор интерференции и дифракции волн