Профессиональный инструмент для инвесторов

Калькулятор риска портфеля

Оцените риск инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Шарпа, Value at Risk, беты и других метрик. Рассчитайте эффект диверсификации и оптимальное соотношение доходности и риска для активов на Московской бирже.

Метрик риска

Sharpe, Sortino, VaR, Beta и другие

Активов в портфеле

Гибкая настройка до 5 классов активов

95/99%

Уровни VaR

Два уровня доверительной вероятности

16%

Ключевая ставка ЦБ

Актуальная безрисковая ставка для РФ

Ключевые метрики риска портфеля

Современная портфельная теория (MPT) Гарри Марковица предлагает набор количественных инструментов для оценки и управления рисками. Эти метрики позволяют не просто измерить риск, но и сравнить эффективность различных портфелей между собой.

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio)

Показывает, сколько единиц дополнительной доходности (сверх безрисковой ставки) приходится на единицу принятого риска. Формула: (Rp - Rf) / StdDev. Для российского рынка безрисковой ставкой обычно берут доходность ОФЗ или ключевую ставку ЦБ РФ. Чем выше Sharpe, тем эффективнее портфель.

Sharpe > 1.0 считается хорошим результатом

Value at Risk (VaR)

VaR отвечает на вопрос: какой максимальный убыток я могу понести с заданной вероятностью за определённый период? VaR 95% = 5% означает, что в 95% случаев убыток не превысит 5% стоимости портфеля. Параметрический VaR использует нормальное распределение и данные о волатильности.

ЦБ РФ требует расчёт VaR от квалифицированных инвесторов

Диверсификация и корреляция

Главный инструмент снижения риска без потери доходности. Если активы имеют корреляцию менее 1, их объединение снижает общую волатильность портфеля. Идеально: комбинация акций, облигаций, золота и недвижимости. На практике корреляция между акциями IMOEX и ОФЗ составляет 0.1-0.3.

Эффективная диверсификация снижает риск на 20-40%

Возможности калькулятора

Полный набор инструментов для оценки и оптимизации инвестиционного портфеля на российском рынке.

Sharpe и Sortino

Рассчитайте коэффициент Шарпа (общий риск) и Сортино (только нижний риск) для оценки эффективности портфеля. Учитывается текущая ключевая ставка ЦБ РФ как безрисковая доходность.

Value at Risk (VaR)

Параметрический VaR на уровнях 95% и 99%. Результат как в процентах портфеля, так и в рублях. Визуализация хвостовых рисков на графике нормального распределения.

Бета и Трейнор

Рассчитайте систематический риск (бету) каждого актива и портфеля относительно индекса IMOEX. Коэффициент Трейнора показывает доходность на единицу систематического риска.

Эффект диверсификации

Количественная оценка снижения риска за счёт комбинации активов с разными корреляциями. Сравнение волатильности портфеля со средневзвешенной волатильностью отдельных активов.

Корреляционная матрица

Гибкая настройка попарных корреляций между активами. Поддержка от 2 до 5 классов активов с индивидуальными названиями, доходностями и волатильностями.

Визуализация риск-доходность

Интерактивные графики: диаграмма рассеяния риск/доходность, распределение VaR, структура портфеля и вклад каждого актива в общий риск портфеля.

Формулы расчёта рисков/ математический аппарат

Все расчёты основаны на современной портфельной теории (MPT) Гарри Марковица и модели оценки капитальных активов (CAPM) Уильяма Шарпа. Ниже представлены ключевые формулы, используемые в калькуляторе.

Ожидаемая доходность портфеля

Средневзвешенная доходность отдельных активов, где весами выступают доли каждого актива в портфеле.

E(Rp) = w1*R1 + w2*R2 + ... + wn*Rn

Дисперсия и стандартное отклонение портфеля

Дисперсия учитывает не только волатильность каждого актива, но и попарные корреляции. Это ключевая идея Марковица: риск портфеля всегда меньше или равен средневзвешенному риску отдельных активов.

Var(Rp) = SUM_i SUM_j (wi * wj * si * sj * rho_ij)StdDev(Rp) = sqrt(Var(Rp))

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio)

Мера эффективности портфеля, предложенная Уильямом Шарпом в 1966 году. Отношение премии за риск к общему риску портфеля.

Sharpe = (E(Rp) - Rf) / StdDev(Rp)

где Rf = безрисковая ставка (ключевая ставка ЦБ РФ или доходность ОФЗ)

Коэффициент Сортино (Sortino Ratio)

Модификация Шарпа, учитывающая только нижнюю волатильность (отклонения ниже целевой доходности). Более справедлив для асимметричных распределений.

Sortino = (E(Rp) - Rf) / DownsideDev(Rp)

Value at Risk (VaR)

Параметрический VaR предполагает нормальное распределение доходностей. Z-квантиль для 95% = 1.645, для 99% = 2.326.

VaR(alpha) = E(Rp) - Z(alpha) * StdDev(Rp)VaR(rub) = |VaR(%)| * PortfolioValue

Бета портфеля (Beta)

Мера систематического (рыночного) риска. Показывает чувствительность портфеля к движениям рынка. Beta = 1 означает, что портфель движется в точности как рынок.

Beta_i = Corr(Ri, Rm) * StdDev(Ri) / StdDev(Rm)Beta_portfolio = w1*Beta_1 + w2*Beta_2 + ... + wn*Beta_n

Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio)

Аналог Шарпа, но вместо общего риска (СКО) использует только систематический риск (бету). Полезен для хорошо диверсифицированных портфелей.

Treynor = (E(Rp) - Rf) / Beta_portfolio

Эффект диверсификации

Показывает, на сколько процентов снизился риск портфеля по сравнению с ситуацией, когда активы были бы полностью коррелированы (rho = 1).

DiversBenefit = (WeightedAvgStdDev - PortfolioStdDev) / WeightedAvgStdDev * 100%

Важно: параметрический VaR предполагает нормальное распределение доходностей. В реальности хвосты распределения на российском рынке толще (leptokurtosis), поэтому реальный VaR может быть выше расчётного.

Нобелевская премия: Гарри Марковиц получил Нобелевскую премию по экономике в 1990 году за разработку портфельной теории. Уильям Шарп получил её в том же году за модель CAPM.

Ключевые концепции

Для эффективного управления портфелем важно понимать фундаментальные концепции, на которых строится современная инвестиционная аналитика.

Систематический vs несистематический риск

Систематический (рыночный) риск нельзя устранить диверсификацией. Это макроэкономические факторы: ставка ЦБ, инфляция, геополитика, курс рубля. Он измеряется бетой. Несистематический (специфический) риск связан с конкретной компанией или отраслью и снижается при добавлении некоррелированных активов. По данным исследований, портфель из 15-20 акций устраняет до 90% несистематического риска.

Эффективная граница Марковица

Эффективная граница (Efficient Frontier) представляет собой множество портфелей, которые дают максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска. Портфели ниже этой кривой неэффективны, а портфели выше неё недостижимы. Касательная линия от безрисковой ставки к эффективной границе определяет оптимальный портфель (точка касания).

Модель CAPM

Capital Asset Pricing Model связывает ожидаемую доходность актива с его систематическим риском. E(Ri) = Rf + Beta_i * (E(Rm) - Rf). На российском рынке Rf это доходность ОФЗ (или ключевая ставка), Rm это доходность индекса Мосбиржи (IMOEX). Если актив оценён справедливо по CAPM, его альфа (Jensen's Alpha) равна нулю.

Волатильность и нормальное распределение

Стандартное отклонение (волатильность) является базовой мерой риска. При нормальном распределении 68% наблюдений попадают в диапазон плюс-минус одно СКО, 95% - в два СКО, 99.7% - в три СКО. Однако реальные рынки имеют толстые хвосты: экстремальные события (обвалы 2008, 2020, 2022) происходят чаще, чем предсказывает нормальное распределение.

Практические советы для российского инвестора

Рекомендации по управлению рисками портфеля с учётом особенностей российского рынка, регуляторных требований и доступных инструментов на Московской бирже.

1Используйте ОФЗ как безрисковую ставку

Для расчёта Шарпа и других коэффициентов в России безрисковой считается доходность ОФЗ (облигаций федерального займа) соответствующей дюрации. Как ориентир можно использовать ключевую ставку ЦБ РФ. На текущий момент ставка достаточно высока, что требует повышенной доходности для положительного Sharpe.

2Диверсифицируйте по классам активов MOEX

На Московской бирже доступны: акции (индекс IMOEX), облигации (ОФЗ, корпоративные), золото (GLDRUB_TOM), фонды недвижимости (ЗПИФы), валюта, товарные ETF. Комбинация этих классов с низкими корреляциями позволяет существенно снизить портфельный риск. Корреляция акций и золота на российском рынке исторически около 0.05-0.15.

3Учитывайте статус квалифицированного инвестора

Квалифицированный инвестор (квалинвестор) имеет доступ к более широкому набору инструментов: еврооблигации, структурные продукты, зарубежные ETF, деривативы. Это расширяет возможности диверсификации и снижения корреляций. Для получения статуса нужен опыт торговли, профильное образование или активы от 6 млн рублей.

4Ребалансируйте портфель регулярно

Со временем доли активов отклоняются от целевых значений из-за разной доходности. Ребалансировка (приведение к целевым весам) раз в квартал или при отклонении более 5% поддерживает заданный уровень риска. Без ребалансировки портфель постепенно становится всё более рискованным.

5Не забывайте о валютном риске

Инвестиции, номинированные в иностранной валюте, несут дополнительный риск колебания курса рубля. Волатильность пары USD/RUB составляет 15-25% годовых. Хеджирование валютного риска через фьючерсы на валюту доступно на срочном рынке MOEX. Частичная долларовая экспозиция может служить диверсификатором.

6Используйте исторические данные с осторожностью

Прошлая доходность не гарантирует будущую. Корреляции между активами нестабильны и растут в кризис (эффект contagion). Используйте данные минимум за 3-5 лет, но помните, что структурные изменения (санкции, изменение ставки ЦБ) могут сделать исторические параметры неактуальными.

Как пользоваться калькулятором

Пошаговая инструкция для расчёта риска вашего инвестиционного портфеля за несколько минут.

Задайте состав портфеля

Выберите количество активов (2-5), укажите названия, доли (веса в %), ожидаемую годовую доходность и волатильность (СКО) каждого актива. Сумма весов должна быть 100%.

Настройте корреляции

Заполните корреляционную матрицу: попарные корреляции между активами от -1 до 1. Для ОФЗ и акций типичная корреляция 0.1-0.3, для золота и акций: 0-0.1.

Укажите параметры рынка

Установите безрисковую ставку (ключевая ставка ЦБ РФ), доходность и волатильность рынка (IMOEX), а также стоимость вашего портфеля в рублях.

Анализируйте результаты

Изучите Шарпа, VaR, бету, эффект диверсификации. Используйте графики для визуального анализа. Экспериментируйте с весами для оптимизации портфеля.

Часто задаваемые вопросы

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio) показывает, сколько дополнительной доходности сверх безрисковой ставки инвестор получает на каждую единицу принятого риска. Рассчитывается как (доходность портфеля минус безрисковая ставка), делённое на стандартное отклонение. Sharpe менее 0 означает, что портфель проигрывает безрисковому вложению. 0-0.5 считается слабым, 0.5-1.0 приемлемым, выше 1.0 хорошим, выше 2.0 отличным. При текущей ключевой ставке ЦБ РФ 16% достичь высокого Sharpe для портфеля акций непросто.

В нашем калькуляторе используется параметрический (аналитический) VaR, который предполагает нормальное распределение доходностей. Формула: VaR = E(Rp) - Z * StdDev(Rp), где Z это квантиль нормального распределения (1.645 для 95% и 2.326 для 99%). Например, если VaR 95% = 10%, это означает, что с вероятностью 95% убыток за период не превысит 10% от стоимости портфеля. Для портфеля в 1 млн рублей это 100 000 рублей.

Для российского рынка безрисковой ставкой обычно считают доходность ОФЗ (облигаций федерального займа) с дюрацией, соответствующей горизонту инвестирования. Как упрощённый ориентир можно использовать ключевую ставку ЦБ РФ. Исторически она колебалась от 4.25% (2020) до 20% (2022). Выбор ставки критически влияет на коэффициент Шарпа: при высокой ставке многие портфели показывают отрицательный Sharpe.

Бета (Beta) измеряет чувствительность доходности портфеля к движениям рынка (индекса IMOEX). Beta = 1 означает, что портфель движется как рынок. Beta = 0.5 означает, что при росте рынка на 10% портфель вырастет примерно на 5%. Beta > 1 указывает на агрессивный портфель, усиливающий движения рынка. Бета портфеля равна средневзвешенной сумме бет отдельных активов.

Корреляция определяет, насколько синхронно движутся два актива. При корреляции +1 активы движутся идентично, и диверсификация не работает. При корреляции 0 движения независимы, а диверсификация значительно снижает риск. При корреляции -1 активы движутся противоположно, теоретически можно создать портфель с нулевым риском. На практике отрицательные корреляции на российском рынке редки. Типичные значения: акции-ОФЗ: 0.1-0.3, акции-золото: 0-0.15.

Коэффициент Шарпа учитывает всю волатильность (и вверх, и вниз), а Сортино только нижнюю волатильность (отклонения ниже целевой доходности). Сортино более справедлив, потому что рост портфеля это хорошо, и его не нужно штрафовать. Если распределение доходностей симметрично, оба показателя дают похожие результаты. Если положительная волатильность выше отрицательной, Сортино будет лучше Шарпа.

Исследования показывают, что основной эффект диверсификации достигается при 10-15 активах из разных секторов. После 20-25 акций несистематический риск практически полностью устранён. Но важнее не количество, а качество диверсификации: 5 акций из разных секторов и классов активов (акции, облигации, золото, недвижимость) дадут лучший результат, чем 20 акций одного сектора.

Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio) это отношение премии за риск к систематическому риску (бете), а не к общему риску как у Шарпа. Формула: (Rp - Rf) / Beta. Трейнор предпочтительнее Шарпа для оценки хорошо диверсифицированных портфелей, где несистематический риск уже устранён. Чем выше Трейнор, тем лучше портфель компенсирует рыночный риск.

Параметрический VaR предполагает нормальное распределение доходностей, но реальные рынки имеют толстые хвосты (leptokurtosis) и асимметрию. Это значит, что экстремальные убытки случаются чаще, чем предсказывает модель. Альтернативы: исторический VaR (использует реальные данные), Monte Carlo VaR (симулирует тысячи сценариев), Conditional VaR (Expected Shortfall, учитывает средний убыток за пределами VaR).

Используйте калькулятор итеративно: 1) Зафиксируйте текущий состав и оцените метрики. 2) Попробуйте изменить веса для максимизации Шарпа. 3) Добавьте активы с низкой корреляцией к текущим. 4) Оцените VaR и убедитесь, что максимальный убыток приемлем для вашего риск-профиля. 5) Проверьте бету: она должна соответствовать вашему отношению к рыночному риску. На практике даже небольшое добавление ОФЗ или золота значительно улучшает Шарпа.

Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Калькулятор риска портфеля

Ключевые метрики риска портфеля

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio)

Value at Risk (VaR)

Диверсификация и корреляция

Возможности калькулятора

Sharpe и Sortino

Value at Risk (VaR)

Бета и Трейнор

Эффект диверсификации

Корреляционная матрица

Визуализация риск-доходность

Формулы расчёта рисков/ математический аппарат

Ожидаемая доходность портфеля

Дисперсия и стандартное отклонение портфеля

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio)

Коэффициент Сортино (Sortino Ratio)

Value at Risk (VaR)

Бета портфеля (Beta)

Коэффициент Трейнора (Treynor Ratio)

Эффект диверсификации

Ключевые концепции

Систематический vs несистематический риск

Эффективная граница Марковица

Модель CAPM

Волатильность и нормальное распределение

Практические советы для российского инвестора

1Используйте ОФЗ как безрисковую ставку

2Диверсифицируйте по классам активов MOEX

3Учитывайте статус квалифицированного инвестора

4Ребалансируйте портфель регулярно

5Не забывайте о валютном риске

6Используйте исторические данные с осторожностью

Как пользоваться калькулятором

Задайте состав портфеля

Настройте корреляции

Укажите параметры рынка

Анализируйте результаты

Часто задаваемые вопросы

Лиана Арифметова

Отказ от ответственности

Похожие инструменты

Видео калькулятор: FPS и битрейт

Калькулятор спектроскопии

Калькулятор CSS единиц (PX, REM, EM, %)

Калькулятор СЛАУ (метод Гаусса)

Калькулятор фармакологии

Калькулятор таможенных пошлин и платежей

Калькулятор химии полимеров

Калькулятор риска банкротства

Калькулятор производных и интегралов

Калькулятор кофеина и привычек

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор хранения зерна

Калькулятор BSA (площадь поверхности тела)

Калькулятор шкалы Бишопа

Калькулятор витаминов и минералов