Калькулятор фотоэффекта
по уравнению Эйнштейна
Что такое фотоэффект
Фотоэффект — это явление вырывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения (света). Это одно из ключевых явлений квантовой физики, которое невозможно объяснить с позиций классической волновой теории света.
История открытия
Фотоэффект был впервые обнаружен Генрихом Герцем в 1887 году при экспериментах с искровым разрядником. Систематическое исследование провёл Александр Столетов в 1888-1890 годах, установивший закон прямой пропорциональности фототока интенсивности света. Филипп Ленард в 1902 году измерил кинетическую энергию фотоэлектронов и обнаружил, что она зависит от частоты, а не от интенсивности — факт, необъяснимый волновой теорией.
Объяснение Эйнштейна
В 1905 году Альберт Эйнштейн предложил квантовое объяснение фотоэффекта, за которое в 1921 году получил Нобелевскую премию по физике. Свет состоит из квантов — фотонов с энергией E = hf. Фотон передаёт всю свою энергию одному электрону. Часть этой энергии (W — работа выхода) тратится на преодоление связи электрона с металлом, а остаток переходит в кинетическую энергию: hf = W + E_k.
Корпускулярно-волновой дуализм
Фотоэффект — яркое проявление корпускулярных свойств света. При этом дифракция и интерференция демонстрируют его волновые свойства. Луи де Бройль в 1924 году распространил идею дуализма на все частицы: электрон с импульсом p обладает длиной волны де Бройля λ = h/p. Этот калькулятор вычисляет и длину волны де Бройля вылетевшего фотоэлектрона.
Физика фотоэффекта/ полное описание
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона с работой выхода электрона из металла и максимальной кинетической энергией вылетевшего фотоэлектрона.
Уравнение Эйнштейна
Основное уравнение фотоэффекта. Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.
hf = W + E_k(max)
hc/λ = W + ½m_e·v²_max
hf = W + eU₀Где h — постоянная Планка, f — частота, λ — длина волны, W — работа выхода, m_e — масса электрона, v_max — максимальная скорость, e — заряд электрона, U₀ — запирающее напряжение.
Три закона фотоэффекта
Закон Столетова
Сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности падающего света (при постоянной частоте). Больше фотонов — больше выбитых электронов.
Независимость от интенсивности
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит только от частоты света и не зависит от его интенсивности. Это объясняется тем, что каждый фотон взаимодействует с одним электроном.
Красная граница фотоэффекта
Существует минимальная частота (f₀ = W/h), ниже которой фотоэффект не наблюдается вне зависимости от интенсивности. Это пороговая (красная граница) частота, а соответствующая длина волны λ₀ = hc/W — пороговая длина волны.
Фотоэффект и эффект Комптона
Оба явления демонстрируют корпускулярные свойства света, но различаются механизмом:
Фотоэффект
Фотон полностью поглощается электроном. Вся энергия фотона передаётся электрону. Фотон перестаёт существовать. Наблюдается преимущественно при малых энергиях (видимый свет, УФ).
Эффект Комптона
Фотон рассеивается на свободном электроне, передавая лишь часть энергии. Рассеянный фотон имеет меньшую частоту (большую длину волны). Наблюдается при высоких энергиях (рентгеновские и гамма-лучи).
Основные формулы
Энергия фотона
E = hf = hc/λИмпульс фотона
p = h/λ = hf/c = E/cПороговая частота
f₀ = W/hПороговая длина волны
λ₀ = hc/WМакс. скорость электрона
v_max = √(2(hf - W)/m_e)Запирающее напряжение
U₀ = (hf - W)/eДлина волны де Бройля
λ_dB = h/(m_e·v_max)Масса покоя фотона
m₀ = 0 (безмассовая частица)Важно: Формула v_max = √(2E_k/m_e) справедлива только при v ≪ c. Для релятивистских электронов (при облучении гамма-квантами) необходимо использовать релятивистскую кинетическую энергию.
Точность: Калькулятор использует значения фундаментальных констант CODATA 2018 (SI-определения). Постоянная Планка h и заряд электрона e зафиксированы точно.
Работа выхода металлов
Работа выхода — минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для удаления из твёрдого тела. Значение зависит от материала, кристаллографической ориентации поверхности и её чистоты.
| Металл | Символ | W (эВ) | λ₀ (нм) | f₀ (×1014 Гц) |
|---|---|---|---|---|
| Цезий | Cs | 2.1 | 590.4 | 5.08 |
| Калий | K | 2.3 | 539.1 | 5.56 |
| Натрий | Na | 2.4 | 516.6 | 5.80 |
| Литий | Li | 2.9 | 427.5 | 7.01 |
| Кальций | Ca | 2.9 | 427.5 | 7.01 |
| Магний | Mg | 3.7 | 335.1 | 8.95 |
| Вольфрам | W | 4.5 | 275.5 | 10.88 |
| Медь | Cu | 4.5 | 275.5 | 10.88 |
| Серебро | Ag | 4.7 | 263.8 | 11.36 |
| Золото | Au | 5.1 | 243.1 | 12.33 |
| Платина | Pt | 5.6 | 221.4 | 13.54 |
Значения работы выхода приведены для поликристаллических образцов при комнатной температуре. Для монокристаллов значения могут отличаться в зависимости от кристаллографической грани (например, для W(110) = 5.25 эВ, W(100) = 4.63 эВ).
Практические советы
Рекомендации по решению задач на фотоэффект и использованию калькулятора.
1Проверьте наличие фотоэффекта
Прежде чем считать кинетическую энергию, убедитесь, что энергия фотона превышает работу выхода (hf > W). Если нет — фотоэффект невозможен при любой интенсивности света. Сравните длину волны с пороговой: если λ > λ₀, эффекта не будет.
2Переводите единицы
Работа выхода обычно дана в эВ, а длина волны — в нм. Калькулятор автоматически конвертирует, но в задачах помните: 1 эВ = 1.602 × 10-19 Дж, 1 нм = 10-9 м. Частоту часто дают как ν = 6 × 1014 Гц — это видимый свет.
3Используйте запирающее напряжение
Запирающее напряжение U₀ — удобная величина: кинетическая энергия электрона в эВ численно равна U₀ в вольтах. Если в задаче дано U₀ = 2 В, то E_k(max) = 2 эВ. Это следует из определения электронвольта.
4Помните о квантовой природе
Увеличение интенсивности света увеличивает число фотоэлектронов (фототок), но не их максимальную энергию. Для увеличения кинетической энергии нужно увеличить частоту (уменьшить длину волны) падающего света.
5Графический метод
Зависимость E_k(max) от частоты — прямая линия: E_k = hf - W. Наклон равен постоянной Планка h, отсечка по оси частот даёт f₀, отсечка по оси энергий — (-W). Так Милликен экспериментально подтвердил уравнение Эйнштейна.
6Релятивистские поправки
Калькулятор использует нерелятивистскую формулу для скорости. Если скорость электрона превышает ~10% скорости света (v > 3 × 107 м/с), что соответствует рентгеновскому и гамма-излучению, требуется релятивистская механика.
Как пользоваться калькулятором
Четыре простых шага для расчёта всех параметров фотоэффекта.
Задайте параметры фотона
Выберите способ задания: длина волны (нм), частота (Гц) или энергия (эВ/Дж). Введите значение — остальные величины пересчитаются автоматически.
Выберите материал
Укажите материал фотокатода из списка (Cs, K, Na, Li и др.) или введите произвольную работу выхода в электронвольтах.
Изучите результаты
Калькулятор покажет: происходит ли фотоэффект, кинетическую энергию, скорость электрона, запирающее напряжение и длину волны де Бройля.
Скопируйте данные
Нажмите «Копировать всё» для переноса результатов в буфер обмена. Визуальные диаграммы помогут проиллюстрировать решение задачи.
Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Был ли этот калькулятор полезен?
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор фудкоста блюда
Расчёт себестоимости блюда по ингредиентам. Food cost %, наценка, рекомендуемая цена продажи для ресторанов и кафе.
Калькулятор антифриза
Расчёт объёма антифриза по марке авто и объёму системы охлаждения. Совместимость G11, G12, G12+, G13. Сравнение брендов.
Конвертер часовых поясов
Конвертация времени между часовыми поясами мира. Для планирования встреч и путешествий.
Инвестиционный калькулятор (валюты, APR/APY, облигации)
Комплексный финансовый инструмент: конвертер валют, перевод APR в APY, доходность облигаций (YTM, дюрация).
Калькулятор китайского гороскопа по году рождения
Узнайте свое животное-покровителя и стихию по китайскому календарю (12 животных, 5 элементов). Точный расчет знака.
Калькулятор компоста: C:N соотношение и объём
Расчёт соотношения углерода к азоту (C:N) для компостной смеси, объёма компоста и времени созревания. Для садоводов России.
Калькулятор микологии
Скорость роста колоний грибов, подсчёт спор, МИК антимикотиков, микотоксины, биоэффективность грибоводства, определитель грибов.
Калькулятор облачного хранилища
Расчёт объёма облачного хранилища: фото, видео, документы. Сравнение тарифов Яндекс.Диск, Google, iCloud.
Калькулятор каши
Расчёт крупы, воды и порций для разных каш. Гречка, рис, овсянка, пшено, перловка, манная, булгур.
Калькулятор среднего балла диплома
Расчёт среднего балла диплома для поступления в магистратуру и аспирантуру.
Калькулятор промышленного IoT (IIoT)
Расчёты IIoT: устройства, связь, шлюзы, облако, энергопотребление, ROI
Калькулятор радиоастрономии
Преобразование координат (Az/Alt ↔ RA/Dec) и расчёт эффекта Доплера для спектральных линий HI и OH.
Калькулятор NIHSS (инсульт)
Оценка тяжести ишемического инсульта по 11 категориям. Баллы от 0 до 42. Критерий для тромболизиса. Для неврологов.
Калькулятор лицензирования ПО: TCO, SaaS, комплаенс, миграция, ROI
Комплексный калькулятор лицензирования программного обеспечения: сравнение моделей (per-seat, per-core, подписка, бессрочная), Open Source vs коммерческое, SaaS-метрики (MRR/ARR), аудит лицензий и комплаенс, стоимость миграции, ROI от внедрения ПО.
Калькулятор когнитивной науки: Хик, Фиттс, память и внимание
Когнитивные расчёты онлайн: закон Хика, закон Фиттса, кривая забывания Эббингауза, рабочая память Миллера, когнитивная нагрузка NASA-TLX.