calcal.ru

Калькулятор маятника

Рассчитайте период, частоту и длину простого или физического маятника. Мгновенные результаты для любой планеты.

Загрузка калькулятора...
100%
Бесплатно
3
Режима расчёта
Планет
24/7
Доступно

Что такое маятник?

Маятник — это тело, подвешенное в поле тяжести и совершающее колебания вокруг положения равновесия. Простейший маятник — грузик на нерастяжимой нити.

Период колебаний простого маятника зависит только от длины нити и ускорения свободного падения — он не зависит от массы груза.

Основная формула

T = 2\u03C0 \u00B7 \u221A(L / g)

T — период (с), L — длина нити (м), g — ускорение свободного падения (м/с\u00B2)

  • Простой маятник: точечная масса на невесомой нерастяжимой нити
  • Физический маятник: твёрдое тело, качающееся вокруг оси, не проходящей через центр масс
  • Приведённая длина: длина простого маятника с тем же периодом, что и у физического

Физика колебаний вокруг нас

Маятниковые часы, качели на детской площадке, сейсмографы и метрономы — всё это маятники. Понимание колебательного движения помогает в проектировании зданий, музыкальных инструментов и даже в геологоразведке.

Где используются маятники:

  • Часовые механизмы (точное измерение времени)
  • Сейсмографы (регистрация землетрясений)
  • Метрономы (музыкальный ритм)
  • Геологоразведка (определение плотности пород)

!Важно помнить

Формула T = 2\u03C0\u221A(L/g) точна только при малых углах отклонения (до ~15\u00B0). При больших амплитудах период увеличивается, и нужны поправки.

Часы Гюйгенса

Первые маятниковые часы изобретены в 1656 году. Точность: ±15 секунд в сутки.

🌙
Маятник на Луне

На Луне маятник качается в 2.5 раза медленнее из-за слабой гравитации.

🌍
Маятник Фуко

Доказал вращение Земли в 1851 году. Плоскость качания поворачивается.

📏
Секундный маятник

Маятник с периодом 2 с (1 с на полколебание) имеет длину ~99.4 см.

Формулы маятника

Все ключевые уравнения для расчёта колебаний

Период

Время одного полного колебания маятника — от крайнего положения обратно к нему.

T = 2\u03C0\u221A(L/g)
L = 1м, g = 9.81 → T \u2248 2.006 с

Частота

Количество полных колебаний в секунду. Обратная величина периода.

f = 1 / T
\u03C9 = 2\u03C0f = \u221A(g/L)

Физический маятник

Для тела произвольной формы период зависит от момента инерции и расстояния до центра масс.

T = 2\u03C0\u221A(I / (mgd))
L\u2098\u2091\u2093 = I / (md)

Часто задаваемые вопросы

Нет, период простого маятника не зависит от массы. Это открыл ещё Галилей. Период определяется только длиной нити и ускорением свободного падения. Тяжёлый и лёгкий грузы на одинаковых нитях колеблются с одинаковым периодом.
Используйте ту же формулу T = 2π√(L/g), подставив значение g для нужной планеты. Например, на Луне g = 1.62 м/с², поэтому маятник длиной 1 м будет иметь период T ≈ 4.93 с (примерно в 2.5 раза больше, чем на Земле).
Простой (математический) маятник — идеализация: точечная масса на невесомой нити. Физический маятник — реальное тело (стержень, диск, произвольная форма), колеблющееся вокруг оси, не проходящей через центр масс. Для его расчёта нужно знать момент инерции тела.
Формула T = 2π√(L/g) получена в приближении sin(θ) ≈ θ, что верно при малых углах (до ~15°). При больших амплитудах реальный период больше расчётного. Для углов 45° ошибка составит около 5%, для 90° — около 18%.
Если измерить длину маятника L и его период T, то g = 4π²L/T². Этот метод широко используется в геофизике и геологоразведке для определения локальных аномалий гравитационного поля, которые указывают на залежи руд или нефти.
Маятник Фуко — тяжёлый маятник на длинном подвесе, который демонстрирует вращение Земли. Плоскость его качания медленно поворачивается (на полюсе — полный оборот за 24 часа). Леон Фуко впервые продемонстрировал его в Парижском Пантеоне в 1851 году.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Был ли этот калькулятор полезен?

⚖️

Отказ от ответственности

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.

Похожие инструменты

🏗️

Калькулятор водоснабжения дома

Расчёт системы водоснабжения частного дома: пиковый расход воды, диаметр труб ПНД, давление, мощность насоса, объём гидроаккумулятора.

🏗️

Калькулятор электрика

Расчет сечения кабеля, выбор автомата, расчет потерь напряжения и освещенности. Профессиональный инструмент.

💰

Калькулятор судебных расходов

Расчёт судебных расходов: госпошлина, представитель, экспертиза, нотариус. Ст. 333.19 НК РФ, ГПК РФ.

🏠

Калькулятор расхода корма для кошки

Расчёт суточной нормы корма для кошки по весу, возрасту и типу корма.

🏠

Калькулятор тарифов такси, каршеринга и амортизации авто

Сравните стоимость поездки на такси, каршеринге и личном авто. Узнайте расходы на топливо и потерю стоимости автомобиля (амортизацию).

🏗️

Калькулятор натяжного потолка

Расчёт стоимости натяжного потолка: ПВХ, ткань, светильники, углы.

📐

Калькулятор преобразования Лапласа

Таблица преобразований Лапласа, обратное преобразование, анализ передаточных функций. Полюса, нули, устойчивость.

🏠

Калькулятор аквариумистики: объём, вес, нагреватель, солёность

Калькулятор для аквариума: расчет объема (литры/галлоны), веса воды, подбор мощности нагревателя и расчет соли для морского аквариума.

🏗️

Калькулятор жидких обоев

Расчёт расхода жидких обоев: Silk Plaster, Байрамикс, Юрски. Пакетов и стоимости по площади и толщине слоя.

🧮

Калькулятор расхода ткани на шторы

Расчёт расхода ткани на шторы по ширине карниза, высоте и коэффициенту сборки. Классические, римские, тюль.

🧮

Калькулятор пчеловодства

Расчёт производства мёда и воска, кормления пчёл на зимовку, экономики пасеки. По нормам ГОСТ 19792-2017 и ветеринарным правилам РФ.

💰

Ипотечный калькулятор онлайн

Рассчитать ипотеку онлайн: аннуитетные и дифференцированные платежи, досрочное погашение, график выплат.

🏗️

Калькулятор расхода саморезов

Расчёт количества саморезов по материалу и площади. Гипсокартон, ОСБ, ЛДСП, кровля, террасная доска. ГОСТ и DIN.

💻

Калькулятор юнит-экономики

Расчёт LTV, CAC, Payback Period и LTV/CAC. Оценка юнит-экономики бизнеса: маржинальность, вклад на покрытие, сравнение каналов.

🧮

Конвертер часовых поясов

Конвертация времени между часовыми поясами мира. Для планирования встреч и путешествий.