Карты Шухарта X-bar и R
Постройте карту средних значений (X-bar) и карту размахов (R) онлайн. Расчёт UCL, LCL и центральной линии по коэффициентам A2, D3, D4 для подгрупп объёмом 2–25 измерений согласно ГОСТ Р 50779.42.
Когда применяют карты X-bar и R?
Контрольные карты X-bar и R (X-average and Range) — это парный инструмент SPC, применяемый для количественных характеристик (длина, диаметр, масса, напряжение) при малом объёме подгруппы (обычно n = 2…10, реже до 25). X-bar карта отслеживает среднее значение подгруппы, R-карта — разброс внутри подгруппы.
Разделение на две карты необходимо потому, что процесс может быть центрирован правильно (X-bar в норме), но иметь высокий разброс (R вышла за UCL) — и наоборот. Интерпретация всегда ведётся совместно: сначала анализируют R-карту (стабильность дисперсии), затем X-bar (стабильность центра).
Формулы расчёта границ
Карта X-bar:
- CL = X̄̄ (среднее средних подгрупп)
- UCL = X̄̄ + A2 × R̄
- LCL = X̄̄ − A2 × R̄
Карта R:
- CL = R̄ (средний размах)
- UCL = D4 × R̄
- LCL = D3 × R̄ (равен 0 при n ≤ 6)
Коэффициенты A2, D3, D4 зависят от объёма подгруппы n и табулированы в ГОСТ Р 50779.42-99 (идентичен ISO 8258). Наш калькулятор подставляет их автоматически.
Правила Western Electric
Выход процесса из-под контроля определяется не только по пересечению UCL/LCL, но и по 8 правилам Western Electric (AT&T Statistical Quality Control Handbook, 1956):
- Одна точка за пределами ±3σ (UCL/LCL)
- 9 подряд точек по одну сторону от CL
- 6 подряд точек, монотонно растущих или убывающих
- 14 подряд чередующихся точек
- 2 из 3 подряд точек за пределами ±2σ
- 4 из 5 подряд точек за пределами ±1σ
- 15 подряд точек в пределах ±1σ (подозрение на занижение дисперсии)
- 8 подряд точек вне ±1σ
Практический пример
Производство валов токарным способом, подгруппа из 5 деталей каждые 30 минут. Измеряем диаметр в миллиметрах. После 25 подгрупп получили X̄̄ = 24.996 мм, R̄ = 0.012 мм. Для n = 5: A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114.
- UCL_X̄ = 24.996 + 0.577 × 0.012 = 25.003 мм
- LCL_X̄ = 24.996 − 0.577 × 0.012 = 24.989 мм
- UCL_R = 2.114 × 0.012 = 0.0254 мм
- LCL_R = 0
Если последующие подгруппы стабильно попадают внутрь этих границ — процесс статистически управляемый. При выходе — нужен поиск особых причин вариации.
Отличие X-bar/R от X-bar/S
X-bar/S-карта использует выборочное стандартное отклонение S вместо размаха R. Рекомендуется при n ≥ 10, поскольку R-оценка теряет эффективность на больших подгруппах. Наш калькулятор карт Шухарта поддерживает оба варианта.
Похожие инструменты
Калькулятор палеонтологии
Радиоуглеродное датирование ¹⁴C, геохронологическая шкала, оценка массы организма, индекс Шеннона, скорость осадконакопления.
Калькулятор операционных показателей: точка безубыточности, маржа
Операционный анализ бизнеса: точка безубыточности, маржинальность, запас финансовой прочности и оборачиваемость запасов.
Калькулятор механики (физика)
Универсальный калькулятор физики: скорость, ускорение, сила (F=ma), момент силы, энергия, работа и мощность. Все формулы в одном месте.
Калькулятор дней (даты, рабочие дни, отпуск)
Калькулятор разницы между датами, расчет рабочих дней и выходных. Прибавить или отнять дни, рассчитать конец отпуска.
Калькулятор гидроэнергетики: мощность ГЭС, турбины и малые ГЭС
Расчёты гидроэнергетики: мощность ГЭС (P = ρgQHη), выбор турбины (Пельтон/Фрэнсис/Каплан), малые ГЭС, AEP, гидрология.
Калькулятор CURB-65 (пневмония)
Оценка тяжести внебольничной пневмонии по шкале CURB-65. Определение тактики: амбулаторно, госпитализация или ОРИТ.
Калькулятор скидок и выгоды (2+1, цена за кг)
Посчитать цену со скидкой, найти самый выгодный товар (цена за кг/литр) и проверить акции "Купи 2 получи 1".
Калькулятор минеральной ваты
Расчёт утеплителя: толщина, площадь, количество упаковок. Базальтовая, стекловата, шлаковата.
Калькулятор профессиональной пригодности
Тест на способности и профессиональную пригодность. Оцените свои вербальные, числовые, логические и пространственные способности для выбора карьеры.
Калькулятор штрихкода (EAN/UPC) и упаковки
Проверка контрольной цифры штрихкодов (EAN-13, EAN-8, UPC) и расчет параметров упаковки (объем, вес).
Калькулятор НОД и НОК
Быстрый расчет НОД и НОК для любых чисел. Разложение на простые множители (факторизация) онлайн.
Калькулятор планирования питания: меню, калории, бюджет
Калькулятор планирования питания. Суточная норма калорий, распределение БЖУ, стоимость рациона, размер порций, время готовки.
Калькулятор теста для пиццы
Мука, вода, дрожжи и соль для неаполитанской, нью-йоркской и римской пиццы. По количеству и размеру.
Калькулятор экологической химии
Индекс качества воды и воздуха, ПДК по российским нормам, расчёт рассеивания загрязнителей, конвертер экологических единиц.
Калькулятор радиоактивного распада и полураспада
Рассчитайте активность, остаточную массу и период полураспада изотопов. Графики распада и справочник изотопов.
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Был ли этот калькулятор полезен?
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.