Системы счисления

Универсальный конвертер для перевода чисел между позиционными системами. От бинарного кода до шестнадцатеричного формата за доли секунды.

Исходная система

Целевая система

Результат во всех основных системах

BIN (2)

1010

OCT (8)

DEC (10)

HEX (16)

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная

Каждая цифра умножается на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с 0):

1×2³=1 × 8=8

0×2²=0 × 4=0

1×2¹=1 × 2=2

0×2⁰=0 × 1=0

Сумма: 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Загрузка калькулятора...

Основные системы

0/1

Бинарный код

10k+

Конвертаций

Стандарт

Зачем нам разные системы?

Позиционная система счисления — это способ записи чисел, где значение цифры зависит от её позиции (разряда). Мы с детства используем десятичную (Decimal) систему, потому что у нас 10 пальцев на руках. Это наш "интерфейс".

Однако для компьютера 10 состояний — это слишком сложно и ненадежно (нужно различать 10 уровней напряжения). Гораздо проще и надежнее различать всего два состояния: "есть сигнал" (1) и "нет сигнала" (0). Так родилась двоичная (Binary) система.

Базовые понятия

RadixОснование системы. Количество уникальных цифр, используемых для записи (2, 8, 10, 16).
BitБит (binary digit). Минимальная единица информации, принимающая значение 0 или 1.
ByteБайт. Группа из 8 битов. Позволяет закодировать 256 значений (2⁸).

Четыре всадника IT

Хотя систем счисления бесконечно много, в информатике закрепились именно эти четыре. Они имеют удобную математическую связь друг с другом (все балуются степенями двойки).

Decimal (DEC) — Основание 10

Цифры: 0–9. Наша родная система.

Binary (BIN) — Основание 2

Цифры: 0, 1. Язык процессора. Любой файл, фото или программа — это в конечном счете просто длинная строка нулей и единиц.

Hexadecimal (HEX) — Основание 16

Цифры: 0–9, A–F. Используется для компактной записи двоичного кода. Один символ HEX заменяет 4 бита (тетраду). Вы видите её в кодах цветов веб-дизайна (#FF5733).

Octal (OCT) — Основание 8

Цифры: 0–7. Исторически использовалась в ранних компьютерах. Сейчас чаще всего встречается в правах доступа Linux (chmod 777), где каждая цифра кодирует права rwx (чтение, запись, исполнение).

Шпаргалка соответствий (0–15)

DEC	BIN	OCT	HEX
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

* Обратите внимание: после 9 в HEX идут буквы A (10), B (11) ... F (15). Выучив эту таблицу, вы сможете переводить HEX↔BIN в уме: каждая шестнадцатеричная цифра — ровно одна четвёрка битов (тетрада).

Перевод по шагам

Калькулятор выдаёт ответ мгновенно, но на контрольной или собеседовании придётся считать вручную. Два классических метода — на разобранных примерах.

Пример 1: 156₁₀ → BIN

Метод деления на основание: делим число на 2 нацело и записываем остатки, пока не получим 0.

156 ÷ 2 = 78остаток 078 ÷ 2 = 39остаток 039 ÷ 2 = 19остаток 119 ÷ 2 = 9остаток 19 ÷ 2 = 4остаток 14 ÷ 2 = 2остаток 02 ÷ 2 = 1остаток 01 ÷ 2 = 0остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 156₁₀ = 10011100₂

Проверка через степени двойки: 128 + 16 + 8 + 4 = 156. Сошлось.

Пример 2: A3F₁₆ → DEC

Метод взвешенных разрядов: каждую цифру умножаем на 16 в степени её позиции (справа налево: 16⁰, 16¹, 16²) и складываем.

A (=10)× 16² (256)= 25603× 16¹ (16)= 48F (=15)× 16⁰ (1)= 15

2560 + 48 + 15 = 2623₁₀

Тот же метод работает для любого основания: для двоичной системы веса разрядов — 1, 2, 4, 8…, для восьмеричной — 1, 8, 64.

Где это нужно

Системы счисления — не абстракция из учебника. Вот четыре места, где вы столкнётесь с ними уже сегодня.

Права доступа Unix/Linux

Команда chmod 755 — это восьмеричная запись. Каждая цифра — три бита прав: 7 = 111₂ (rwx — читать, писать, исполнять), 5 = 101₂ (r-x — читать и исполнять, без записи). Удобно разбирать в калькуляторе chmod.

Цвета в вебе

#FF6600 — три пары HEX-цифр: FF = 255 (красный на максимум), 66 = 102 (зелёный), 00 = 0 (синего нет). Получается оранжевый. Перевести цвет между форматами поможет конвертер CMYK/RGB/HEX.

Маски подсетей

Маска 255.255.255.0 — это 24 единицы подряд в двоичном виде: 11111111.11111111.11111111.00000000, она же запись /24 в CIDR. Не понимая двоичной системы, невозможно делить сети — проверьте себя в калькуляторе подсетей.

Отладка и низкий уровень

Адреса памяти, дампы файлов, коды ошибок и escape-последовательности традиционно пишут в HEX: запись 0x7FFF короче и читается легче, чем 0111111111111111₂. А проблемы с «кракозябрами» в тексте решает конвертер кодировок.

Интересные факты

Системы счисления — это не только скучная теория, но и забавные исторические курьезы.

🎨

Почему цвета в HEX?

Цвет на экране состоит из Красного (R), Зеленого (G) и Синего (B). Каждый канал имеет 256 оттенков (0–255). В HEX это идеально укладывается в две цифры (00...FF). Поэтому белый — это #FFFFFF (все каналы на максимум).

🔟

Почему мы не используем 12?

Двенадцатеричная система была бы удобнее для людей (12 делится на 2, 3, 4, 6), в отличие от 10 (только 2 и 5). Эхо этой системы осталось в счете дюжинами и часах (12/24).

🕹️

Проблема 2000 года

Многие старые системы экономили память, храня год как две десятичные цифры (99 вместо 1999). Это пример того, как выбор формата данных может вызвать глобальную панику.

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Вам нужно сложить степени двойки. Справа налево каждый разряд имеет вес: 1, 2, 4, 8, 16, 32... Если стоит 1 — прибавляем, если 0 — пропускаем. Пример: 101 = (1×4) + (0×2) + (1×1) = 5.

Так как у нас есть только цифры 0-9, для обозначения чисел от 10 до 15 используются буквы. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Следовательно, 10 в HEX (10₁₆) равно 16 в десятичной (16₁₀).

Раньше она была популярна в старых компьютерах (например, DEC PDP). Сегодня она живет в основном в Linux/Unix правах доступа. Команда `chmod 755` дает владельцу (7=111) права rwx, а другим (5=101) — r-x.

Стандартно — 8 бит. Это позволяет закодировать 256 различных значений (от 0 до 255). Исторически были и другие размеры байта, но 8 бит стали стандартом де-факто.

Это дополнительный бит, который добавляют к данным для проверки целостности. Он показывает, является ли сумма единиц четной или нечетной. Простейший способ найти ошибку при передаче данных.

Индекс элемента — это смещение от начала массива: первый элемент лежит по смещению 0, поэтому его адрес = адрес начала + 0 × размер элемента. Кроме того, ноль — полноценное значение разряда: 8 бит кодируют диапазон 0–255, а не 1–256. Счет с нуля убирает лишнее «−1» из адресной арифметики.

По тетрадам: так как 16 = 2⁴, каждая шестнадцатеричная цифра — это ровно 4 бита. A3F = 1010 0011 1111 (A=1010, 3=0011, F=1111). Обратно: разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево и замените каждую группу одной HEX-цифрой по таблице 0–15. Никаких делений не нужно.

Способ записи отрицательных чисел в двоичной системе: инвертируем все биты числа и прибавляем 1. Например, в 8 битах −1 = 11111111. Главный плюс — процессор складывает положительные и отрицательные числа одной и той же схемой, без отдельной операции вычитания.

Был ли этот калькулятор полезен?

ревизия · 13 июня 2026

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

Часто считают вместе

→ Таблица истинности → НОД (алгоритм Евклида)→ Счётчик символов

СМЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Системы счисления

Результат во всех основных системах

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 10102 → Десятичная

Зачем нам разные системы?

Базовые понятия

Четыре всадника IT

Decimal (DEC) — Основание 10

Binary (BIN) — Основание 2

Hexadecimal (HEX) — Основание 16

Octal (OCT) — Основание 8

Шпаргалка соответствий (0–15)

Перевод по шагам

Пример 1: 156₁₀ → BIN

Пример 2: A3F₁₆ → DEC

Где это нужно

Права доступа Unix/Linux

Цвета в вебе

Маски подсетей

Отладка и низкий уровень

Интересные факты

Почему цвета в HEX?

Почему мы не используем 12?

Проблема 2000 года

Часто задаваемые вопросы

Лиана Арифметова

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Похожие калькуляторы

Генератор UUID v4 онлайн

Проверка контрастности WCAG

Калькулятор конвертации форматов файлов

Калькулятор A/B теста

Генератор CSS box-shadow

Конвертер систем счисления с объяснением

Объединить PDF онлайн — без загрузки на сервер

Сжать PDF онлайн — уменьшить размер локально

Разделить PDF на страницы — извлечь нужные онлайн

JPG в PDF — конвертер с объединением

Повернуть страницы PDF онлайн

Водяной знак на PDF онлайн (кириллица)

Нумерация страниц PDF онлайн

PDF в JPG / PNG — конвертер страниц

Извлечь текст из PDF онлайн

Результат во всех основных системах

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 10102 → Десятичная

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная