Конвертер систем счисления
с пошаговым объяснением
Переводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами. Подробный пошаговый разбор каждого преобразования, битовое представление и побитовые операции.
Что такое системы счисления
Система счисления определяет, сколько уникальных цифр используется для записи чисел. В повседневной жизни мы используем десятичную систему (10 цифр: 0-9), а компьютеры работают с двоичной (0 и 1). Каждая система имеет своё основание, которое определяет вес позиции цифры в числе.
Двоичная (Binary)
Основание 2. Только цифры 0 и 1. Фундамент работы всех цифровых устройств. Каждый разряд называется битом (bit). 8 бит составляют 1 байт.
Восьмеричная (Octal)
Основание 8. Цифры 0-7. Используется в Unix/Linux для задания прав доступа к файлам (chmod 755). Каждая восьмеричная цифра заменяет ровно 3 двоичных бита.
Десятичная (Decimal)
Основание 10. Цифры 0-9. Привычная система, которой пользуются все люди. Позиционная система: каждая позиция имеет вес, равный степени десятки.
Шестнадцатеричная (Hex)
Основание 16. Цифры 0-9, буквы A-F. Компактная запись двоичных данных. Широко применяется в программировании для цветов CSS, адресов памяти и MAC-адресов.
Где применяются системы счисления
Понимание систем счисления необходимо в программировании, электронике, сетевых технологиях и многих других областях.
Программирование
Двоичные и шестнадцатеричные литералы в коде (0b1010, 0xFF). Побитовые операции для флагов, масок и оптимизации. Отладка на уровне байтов.
Сетевые технологии
IP-адреса, маски подсети, MAC-адреса записываются в шестнадцатеричной или двоичной форме. Расчёт подсетей требует перевода между системами.
Веб-дизайн (CSS)
Цвета в CSS задаются в шестнадцатеричном формате (#FF5733). Каждая пара символов кодирует один из каналов: красный, зеленый и синий (0-255).
Микроконтроллеры и электроника
Регистры процессоров, порты ввода-вывода и конфигурация периферии задаются в двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждый бит управляет отдельной функцией.
Образование (информатика)
Системы счисления входят в школьную программу и ЕГЭ по информатике. Задания на перевод чисел встречаются в каждом варианте экзамена.
Криптография и безопасность
Хеш-суммы (MD5, SHA-256) записываются в шестнадцатеричной системе. Побитовые операции XOR лежат в основе многих шифров.
Алгоритмы перевода/ справочник
Существует два основных метода перевода чисел между системами счисления: через десятичную систему как промежуточную или напрямую для систем, связанных степенями двойки.
Метод 1: Перевод в десятичную (разложение по степеням)
Каждая цифра числа умножается на основание в степени её позиции (начиная с 0 справа). Результаты складываются.
1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀Метод 2: Перевод из десятичной (деление с остатком)
Число последовательно делится на основание целевой системы. Остатки записываются снизу вверх и формируют результат.
11₁₀ ÷ 2 = 5 (ост. 1) → 5 ÷ 2 = 2 (ост. 1) → 2 ÷ 2 = 1 (ост. 0) → 1 ÷ 2 = 0 (ост. 1) → 1011₂Метод 3: Быстрый перевод (BIN ↔ OCT ↔ HEX)
Поскольку 8 = 2³ и 16 = 2⁴, можно группировать двоичные разряды: по 3 для восьмеричной, по 4 для шестнадцатеричной.
1010 1111₂ → A F₁₆ (группы по 4 бита) → 257₈ (группы по 3 бита: 010 101 111)Совет: для проверки ответа используйте обратный перевод. Если 1010₂ = 10₁₀, то 10₁₀ должно дать 1010₂ при обратном переводе.
На ЕГЭ: задания на системы счисления встречаются в первой части ЕГЭ по информатике. Освойте оба метода перевода для уверенного решения.
Побитовые операции
Побитовые операции работают с отдельными битами числа. Они выполняются процессором за один такт и используются для оптимизации, работы с флагами и масками доступа.
AND (И)
1 & 1 = 1, иначе 0Результат равен 1 только когда оба бита равны 1. Используется для создания битовых масок и проверки установленных флагов. Например, число AND маска позволяет извлечь нужные биты.
OR (ИЛИ)
0 | 0 = 0, иначе 1Результат равен 1 когда хотя бы один бит равен 1. Применяется для установки флагов и объединения битовых масок. Например, flags OR новый_флаг добавляет флаг без изменения остальных.
XOR (Исключающее ИЛИ)
Разные биты = 1, одинаковые = 0Результат равен 1 когда биты различаются. Уникальное свойство: A XOR B XOR B = A. Применяется в криптографии, обмене переменных без временной переменной и контроле чётности (parity check).
NOT (НЕ)
0 → 1, 1 → 0Инвертирует каждый бит числа. Унарная операция (работает с одним числом). Применяется для создания дополнительного кода отрицательных чисел и инвертирования масок доступа.
Как пользоваться конвертером
Простая пошаговая инструкция для перевода чисел между системами счисления.
Выберите исходную систему
Укажите систему счисления исходного числа: двоичную (2), восьмеричную (8), десятичную (10), шестнадцатеричную (16) или произвольную (2-36).
Введите число
Введите число в выбранной системе. Для шестнадцатеричной допустимы буквы A-F. Недопустимые символы подсвечиваются красным.
Выберите целевую систему
Укажите систему, в которую нужно перевести число. Результат вычислится автоматически, а все 4 системы покажутся ниже.
Изучите пошаговый разбор
Под результатом отображается подробное объяснение: разложение по степеням и метод деления с остатком.
Таблица соответствия систем счисления
Быстрая справка для перевода чисел 0-15 между основными системами счисления.
| DEC | BIN | OCT | HEX |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Связанные расчёты
Калькулятор сложности алгоритмов
Big O нотация, анализ временной и пространственной сложности для собеседований и олимпиад.
Калькулятор шифров и кодов
Base32, Base58, Bcrypt, вычисление хэшей MD5, SHA-256 и других криптографических функций.
Калькулятор булевой алгебры
Таблицы истинности, минимизация булевых выражений, преобразование логических формул.
Часто задаваемые вопросы
Был ли этот калькулятор полезен?
Инструмент справочный — не заменяет эксперта
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.
Похожие калькуляторы
Средняя скорость
Калькулятор средней скорости: по участкам с остановками, туда и обратно, по равным половинам пути или времени, какая нужна скорость — с решением по шагам.
/srednyaya-skorostГенератор примеров по математике
Листы примеров для 1–4 класса: сложение и вычитание, таблица умножения, деление с остатком, многозначные. «Окошки», ключ ответов, номер варианта, печать.
/generator-primerov-po-matematikeПорядок выполнения действий
Калькулятор расставит номера действий над знаками и решит пример по действиям: скобки, степени, умножение и деление. Тренажёр порядка действий для 2–5 класса.
/poryadok-dejstvijСостав числа
Домики состава чисел от 2 до 10 и второго десятка, тренажёр с проверкой, все домики для печати и задания с ответами для 1 класса.
/sostav-chislaТаблица сложения
Интерактивная таблица сложения до 10 и до 20 и таблица вычитания: приём «через десяток» для каждого примера, тренажёр с проверкой и печать.
/tablica-slozheniyaРешение уравнений
Решатель уравнений с одним неизвестным по шагам: правила нахождения неизвестного компонента и перенос слагаемых, проверка, тренажёр и листы для 2–6 класса.
/reshenie-uravnenijРазрядные слагаемые
Разложение числа и десятичной дроби на разрядные слагаемые, таблица классов и разрядов, чтение числа словами, «сколько всего десятков» и задания с ответами.
/razryadnye-slagaemyeЗадачи на движение
Решатель задач на движение: скорость, время, расстояние, встречное движение, в противоположных направлениях, вдогонку и по реке — по действиям, со схемой.
/zadachi-na-dvizhenieЗадачи на работу
Решатель задач на работу: производительность, время и объём работы, совместная работа, трубы и бассейн — по действиям, со схемой «вся работа».
/zadachi-na-rabotuМагический квадрат
Решатель магических квадратов: заполнить пустые клетки по шагам, проверить суммы строк, столбцов и диагоналей, составить квадрат до 16 × 16, задания с ответами.
/magicheskij-kvadratТренажёр устного счёта
Сложение, вычитание, умножение, деление с 4 уровнями сложности. Статистика точности и времени.
/trenazhyor-ustnogo-schyota-onlajnКонвертер транслитерации
Транслитерация кириллицы в латиницу по стандартам ИКАО, ISO 9, BGN/PCGN, для загранпаспорта и URL.
/transliteraciyaГенератор палиндромных дат
Поиск дат-палиндромов в разных форматах (ДД.ММ.ГГГГ, ISO, US). Ближайшая палиндромная дата, список за период.
/generator-palindromnyh-datКонвертер часовых поясов
Конвертация времени между часовыми поясами мира. Для планирования встреч и путешествий.
/time-zone-converterЛитры в килограммы
Перевод литров в килограммы и обратно по плотности: бензин, дизель, керосин, пропан, масла, молоко, мёд, спирт, антифриз.
/litry-v-kilogrammy