Конвертер систем счисления
с пошаговым объяснением
Переводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами. Подробный пошаговый разбор каждого преобразования, битовое представление и побитовые операции.
Что такое системы счисления
Система счисления определяет, сколько уникальных цифр используется для записи чисел. В повседневной жизни мы используем десятичную систему (10 цифр: 0-9), а компьютеры работают с двоичной (0 и 1). Каждая система имеет своё основание, которое определяет вес позиции цифры в числе.
Двоичная (Binary)
Основание 2. Только цифры 0 и 1. Фундамент работы всех цифровых устройств. Каждый разряд называется битом (bit). 8 бит составляют 1 байт.
Восьмеричная (Octal)
Основание 8. Цифры 0-7. Используется в Unix/Linux для задания прав доступа к файлам (chmod 755). Каждая восьмеричная цифра заменяет ровно 3 двоичных бита.
Десятичная (Decimal)
Основание 10. Цифры 0-9. Привычная система, которой пользуются все люди. Позиционная система: каждая позиция имеет вес, равный степени десятки.
Шестнадцатеричная (Hex)
Основание 16. Цифры 0-9, буквы A-F. Компактная запись двоичных данных. Широко применяется в программировании для цветов CSS, адресов памяти и MAC-адресов.
Где применяются системы счисления
Понимание систем счисления необходимо в программировании, электронике, сетевых технологиях и многих других областях.
Программирование
Двоичные и шестнадцатеричные литералы в коде (0b1010, 0xFF). Побитовые операции для флагов, масок и оптимизации. Отладка на уровне байтов.
Сетевые технологии
IP-адреса, маски подсети, MAC-адреса записываются в шестнадцатеричной или двоичной форме. Расчёт подсетей требует перевода между системами.
Веб-дизайн (CSS)
Цвета в CSS задаются в шестнадцатеричном формате (#FF5733). Каждая пара символов кодирует один из каналов: красный, зеленый и синий (0-255).
Микроконтроллеры и электроника
Регистры процессоров, порты ввода-вывода и конфигурация периферии задаются в двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждый бит управляет отдельной функцией.
Образование (информатика)
Системы счисления входят в школьную программу и ЕГЭ по информатике. Задания на перевод чисел встречаются в каждом варианте экзамена.
Криптография и безопасность
Хеш-суммы (MD5, SHA-256) записываются в шестнадцатеричной системе. Побитовые операции XOR лежат в основе многих шифров.
Алгоритмы перевода/ справочник
Существует два основных метода перевода чисел между системами счисления: через десятичную систему как промежуточную или напрямую для систем, связанных степенями двойки.
Метод 1: Перевод в десятичную (разложение по степеням)
Каждая цифра числа умножается на основание в степени её позиции (начиная с 0 справа). Результаты складываются.
1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀Метод 2: Перевод из десятичной (деление с остатком)
Число последовательно делится на основание целевой системы. Остатки записываются снизу вверх и формируют результат.
11₁₀ ÷ 2 = 5 (ост. 1) → 5 ÷ 2 = 2 (ост. 1) → 2 ÷ 2 = 1 (ост. 0) → 1 ÷ 2 = 0 (ост. 1) → 1011₂Метод 3: Быстрый перевод (BIN ↔ OCT ↔ HEX)
Поскольку 8 = 2³ и 16 = 2⁴, можно группировать двоичные разряды: по 3 для восьмеричной, по 4 для шестнадцатеричной.
1010 1111₂ → A F₁₆ (группы по 4 бита) → 257₈ (группы по 3 бита: 010 101 111)Совет: для проверки ответа используйте обратный перевод. Если 1010₂ = 10₁₀, то 10₁₀ должно дать 1010₂ при обратном переводе.
На ЕГЭ: задания на системы счисления встречаются в первой части ЕГЭ по информатике. Освойте оба метода перевода для уверенного решения.
Побитовые операции
Побитовые операции работают с отдельными битами числа. Они выполняются процессором за один такт и используются для оптимизации, работы с флагами и масками доступа.
AND (И)
1 & 1 = 1, иначе 0Результат равен 1 только когда оба бита равны 1. Используется для создания битовых масок и проверки установленных флагов. Например, число AND маска позволяет извлечь нужные биты.
OR (ИЛИ)
0 | 0 = 0, иначе 1Результат равен 1 когда хотя бы один бит равен 1. Применяется для установки флагов и объединения битовых масок. Например, flags OR новый_флаг добавляет флаг без изменения остальных.
XOR (Исключающее ИЛИ)
Разные биты = 1, одинаковые = 0Результат равен 1 когда биты различаются. Уникальное свойство: A XOR B XOR B = A. Применяется в криптографии, обмене переменных без временной переменной и контроле чётности (parity check).
NOT (НЕ)
0 → 1, 1 → 0Инвертирует каждый бит числа. Унарная операция (работает с одним числом). Применяется для создания дополнительного кода отрицательных чисел и инвертирования масок доступа.
Как пользоваться конвертером
Простая пошаговая инструкция для перевода чисел между системами счисления.
Выберите исходную систему
Укажите систему счисления исходного числа: двоичную (2), восьмеричную (8), десятичную (10), шестнадцатеричную (16) или произвольную (2-36).
Введите число
Введите число в выбранной системе. Для шестнадцатеричной допустимы буквы A-F. Недопустимые символы подсвечиваются красным.
Выберите целевую систему
Укажите систему, в которую нужно перевести число. Результат вычислится автоматически, а все 4 системы покажутся ниже.
Изучите пошаговый разбор
Под результатом отображается подробное объяснение: разложение по степеням и метод деления с остатком.
Таблица соответствия систем счисления
Быстрая справка для перевода чисел 0-15 между основными системами счисления.
| DEC | BIN | OCT | HEX |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Связанные расчёты
Калькулятор сложности алгоритмов
Big O нотация, анализ временной и пространственной сложности для собеседований и олимпиад.
Калькулятор шифров и кодов
Base32, Base58, Bcrypt, вычисление хэшей MD5, SHA-256 и других криптографических функций.
Калькулятор булевой алгебры
Таблицы истинности, минимизация булевых выражений, преобразование логических формул.
Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Был ли этот калькулятор полезен?
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Генератор цветовых палитр
Подбор гармоничных цветовых сочетаний: комплементарные, аналогичные, триадные. Экспорт в CSS, Tailwind, SCSS.
Калькулятор декоративной штукатурки
Расчёт расхода декоративной штукатурки: короед, шуба, венецианская, мозаичная. По площади и виду покрытия.
Калькулятор расхода интернет-трафика
Рассчитайте расход мобильного интернета: сколько ГБ тратят YouTube, Instagram, Telegram, Zoom, музыка и соцсети. Подбор оптимального тарифа.
Калькулятор госпошлин за регистрацию авто
Расчёт госпошлин ГИБДД за регистрацию автомобиля. СТС, ПТС, номерные знаки, скидка 30% через Госуслуги. Ст. 333.33 НК РФ.
Калькулятор сборки ПК — подбор комплектующих
Онлайн конфигуратор сборки компьютера: подбор комплектующих, проверка совместимости, расчёт стоимости и энергопотребления.
Калькулятор шин и дисков: подбор размера и сравнение
Сравните два размера шин и дисков. Расчёт диаметра колеса, погрешности спидометра, изменения клиренса. Визуальное сравнение R13–R22.
Калькулятор SaaS-метрик: Unit-экономика, MRR, Churn, Runway
Комплексный калькулятор SaaS-метрик: unit-экономика (CAC, LTV, LTV/CAC, ARPU, ARPPU), метрики выручки (MRR, ARR, Quick Ratio), анализ оттока (Churn, NRR, когорты), метрики роста (Rule of 40, T2D3), воронка конверсий и финансовые прогнозы (runway, burn rate).
Калькулятор ветровой нагрузки: СП 20.13330, районы, k(z)
Расчёт ветровой нагрузки по СП 20.13330: статическая и пульсационная составляющие, коэффициент k(z), аэродинамика.
Калькулятор водного следа
Рассчитайте свой личный водный след. Узнайте, сколько воды тратится на ваш образ жизни: душ, еда, вещи.
Калькулятор тёплой штукатурки
Расчёт расхода тёплой штукатурки, R-значения слоя и экономии на отоплении. Перлитовая, вермикулитовая, пенополистирольная штукатурка.
Калькулятор размера плода по УЗИ
Оценка размера плода по данным УЗИ: БПР, ОЖ, ДБ. Нормы по неделям беременности.
Калькулятор факторинга
Расчёт стоимости факторинга: комиссия, дисконт, эффективная ставка. Сравнение с кредитом. С регрессом и без регресса.
Калькулятор фехтования: рейтинг FIE, статистика, экипировка
Калькулятор для фехтования. Рейтинг FIE, статистика боёв, подбор экипировки (рапира/шпага/сабля), физическая подготовка.
Калькулятор налога на имущество
Рассчитайте налог на имущество физических лиц и земельный налог по кадастровой стоимости. Учет вычетов и льгот по НК РФ.
Калькулятор BMR (базальный метаболизм)
Рассчитайте свою норму калорий (BMR и TDEE). Формулы Миффлина-Сан Жеора и Харриса-Бенедикта.