Калькулятор теории
кристаллического поля
Основы теории кристаллического поля
Теория кристаллического поля (ТКП) — электростатическая модель, описывающая расщепление d-орбиталей центрального атома металла под влиянием электрического поля лигандов. Она позволяет объяснить окраску, магнитные свойства и стабильность координационных соединений.
Расщепление d-орбиталей
В октаэдрическом поле лигандов пять d-орбиталей разбиваются на два набора: нижний t₂ɡ (dxy, dxz, dyz) и верхний eɡ (dx²-y², dz²). Разница энергий — это Δoct.
ВС и НС комплексы
При большом Δ электроны предпочитают спариться в нижних уровнях — низкоспиновый (НС) комплекс. При малом Δ они заполняют все d-орбитали по одному согласно правилу Хунда — высокоспиновый (ВС) комплекс.
Цвет комплексов
Переходы электронов между расщеплёнными уровнями (d–d переходы) поглощают свет видимого диапазона. Наблюдаемый цвет — дополнительный к поглощённому. Например, Ti³⁺ поглощает зелёный и жёлтый, выглядит фиолетово-красным.
Где применяется теория кристаллического поля
ТКП — фундаментальная основа координационной химии, материаловедения, биохимии и спектроскопии.
Биохимия и медицина
Гемоглобин (Fe²⁺), хлорофилл (Mg²⁺), витамин B₁₂ (Co³⁺) — все биометаллические комплексы описываются теорией кристаллического поля. Понимание магнитных свойств крови важно для МРТ-диагностики.
Аналитическая химия
Цвет координационных соединений используется в колориметрических методах анализа. Спектрофотометрия d–d переходов позволяет определять концентрацию ионов металлов в растворе.
Катализ
Комплексы переходных металлов — важнейшие гомогенные катализаторы (реакция Вакера, катализатор Вилкинсона). ТКП объясняет, почему одни металлы и лиганды образуют активные катализаторы.
Пигменты и красители
Берлинская лазурь, кобальт синий, хром зелёный — исторические пигменты на основе d-металлов. ТКП объясняет их яркие цвета через расщепление d-орбиталей лигандами с разной силой поля.
Минералогия и геохимия
Цвет рубина (Cr³⁺ в Al₂O₃), изумруда (Cr³⁺ в Be₃Al₂Si₆O₁₈), сапфира (Fe²⁺/Ti⁴⁺) — всё объясняется кристаллическим полем. ТКП позволяет предсказать <Link href="/mineralogy-calculator" className="text-violet-600 hover:underline">окраску минералов</Link> по составу.
Магнитные материалы
Дизайн молекулярных магнитов, спин-кроссоверных комплексов (SCO) для сенсоров и устройств хранения информации. Переключение между ВС и НС состояниями под действием температуры или давления.
ЭСКП для d-конфигураций подробно
Энергия стабилизации кристаллическим полем (ЭСКП, CFSE) — разность между энергией системы с учётом расщепления и без него.
Октаэдрическое поле: t₂ɡ и eɡ
В октаэдрическом поле шесть лигандов расположены вдоль осей координат, что дестабилизирует орбитали, направленные по осям (eɡ: dx²-y², dz²) и стабилизирует орбитали между осями (t₂ɡ: dxy, dxz, dyz). Электрон на t₂ɡ стабилизируется на 0.4 Δoct, на eɡ — дестабилизируется на 0.6 Δoct.
Пример для d⁶ НС (Fe²⁺ в CN⁻): конфигурация t₂ɡ⁶eɡ⁰. ЭСКП = 6×(−0.4) + 0×(+0.6) = −2.4 Δoct. Нет неспаренных электронов → диамагнитный комплекс. Энергия спаривания затрачивается дополнительно (2P).
Тетраэдрическое поле: e и t₂
В тетраэдрическом поле четыре лиганда направлены к вершинам куба (а не по осям). Это приводит к обратному расщеплению по сравнению с октаэдром: нижний уровень — e (dz², dx²-y²), верхний — t₂ (dxy, dxz, dyz). Величина расщепления Δtet = 4/9 × Δoct ≈ 44% от октаэдрического.
Из-за малого Δtet тетраэдрические комплексы практически всегда высокоспиновые: Δtet ≈ 4/9 Δoct, что почти никогда не превышает энергию спаривания P. Поэтому низкоспиновые тетраэдрические комплексы крайне редки.
Критерий ВС/НС: Δ vs P
Для конфигураций d⁴–d⁷ возможны оба спиновых состояния. Определяющий критерий: если энергия расщепления Δoct превышает среднюю энергию спаривания электронов P (обычно 15000–25000 см⁻¹), выгоднее низкоспиновая конфигурация (спаривание в t₂ɡ). В противном случае — высокоспиновая.
Спин-кроссоверные (SCO) комплексы находятся на границе Δ ≈ P. В них температура, давление или облучение светом может переключать спиновое состояние — перспективные материалы для молекулярных переключателей и памяти.
Магнитный момент: спин-только формула
Формула спин-только применима для ионов 3d-металлов, где орбитальный вклад частично или полностью погашен (quenching) вследствие кристаллического поля. n — число неспаренных электронов. Для 4d и 5d металлов формула менее точна из-за большого спин-орбитального взаимодействия.
Экспериментальный магнитный момент измеряется методом Гуи или SQUID-магнетометрией. Сравнение с расчётным значением позволяет определить число неспаренных электронов и, следовательно, спиновое состояние комплекса.
Справочник ТКП/ формулы и таблицы
Ключевые формулы и данные для расчётов по теории кристаллического поля.
Расщепление d-орбиталей
| Геометрия | Нижний уровень | Верхний уровень | Δ |
|---|---|---|---|
| Октаэдр (O_h) | t₂ɡ (−0.4Δoct) | eɡ (+0.6Δoct) | Δoct |
| Тетраэдр (T_d) | e (−0.6Δtet) | t₂ (+0.4Δtet) | Δtet = 4/9 Δoct |
Единицы энергии расщепления
Типичные значения Δoct (см⁻¹)
Спектрохимический ряд: I⁻ < Br⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < H₂O < NH₃ < en < NO₂⁻ < CN⁻ < CO
Нефелоксетический ряд: F⁻ ≈ H₂O < Cl⁻ < Br⁻ < I⁻ < NH₃ < en < CN⁻ (уменьшение межэлектронного отталкивания)
Практические советы
Типичные вопросы и подходы к задачам по теории кристаллического поля.
1Как определить спиновое состояние
Сравните Δoct с энергией спаривания P металла. P для ионов 3d-металлов обычно 15000–25000 см⁻¹. Если лиганд — CN⁻, CO или NO₂⁻ (сильное поле), скорее всего НС. Если Cl⁻, Br⁻, I⁻ или H₂O (слабое поле) — вероятно ВС. Экспериментально: измерьте μ и сравните с расчётным.
2Расчёт ЭСКП для d⁶ ВС и НС
d⁶ ВС (Fe²⁺ + H₂O): t₂ɡ⁴eɡ² → ЭСКП = 4(−0.4) + 2(+0.6) = −0.4 Δoct. d⁶ НС (Fe²⁺ + CN⁻): t₂ɡ⁶eɡ⁰ → ЭСКП = 6(−0.4) = −2.4 Δoct + 2P (энергия спаривания). Чистая стабилизация НС = ЭСКП_НС − ЭСКП_ВС − 2P = −2.0 Δoct − 2P.
3Предсказание цвета комплекса
Найдите Δoct (из спектра или расчёта). Переведите в нм: λ = 10⁷/Δ. Определите поглощаемый цвет по длине волны. Наблюдаемый цвет — дополнительный (комплементарный): красный поглощается → зелёный наблюдается. Для d⁰ и d¹⁰ конфигураций d–d переходы невозможны → комплекс бесцветный.
4Эффект Яна–Теллера
При неравномерном заполнении вырожденных уровней eɡ (d⁴ ВС, d⁷ ВС, d⁹) или t₂ɡ (d¹, d²) октаэдрический комплекс деформируется — искажается в тетрагональную или ромбическую симметрию. Наиболее выражен для Cu²⁺ (d⁹) и d⁴ ВС. ТКП не описывает эффект Яна–Теллера количественно — нужна теория молекулярных орбиталей.
5Ограничения ТКП
ТКП — электростатическая модель, не учитывающая ковалентность связи металл–лиганд. Поэтому π-доноры (Cl⁻, Br⁻) и π-акцепторы (CO, CN⁻) описываются неточно. Теория молекулярных орбиталей (ТМО/CFT+MO) даёт более полную картину. ТКП не объясняет нефелоксетический эффект и разницу в Δ между d-металлами.
6d⁵ ВС vs НС
d⁵ ВС (Fe³⁺ с H₂O): t₂ɡ³eɡ² → ЭСКП = 0! Все уровни заняты по одному, стабилизации нет. d⁵ НС (Fe³⁺ с CN⁻): t₂ɡ⁵eɡ⁰ → ЭСКП = −2.0 Δoct. Интересно, что d⁵ ВС — максимальная симметрия спинового состояния (все пять d-орбиталей по одному электрону), аналог «наполовину заполненного» подуровня.
Как пользоваться калькулятором
Пошаговая инструкция для расчётов по теории кристаллического поля.
Вкладка ЭСКП
Выберите число d-электронов (d⁰–d¹⁰), геометрию (октаэдрическая или тетраэдрическая), спиновое состояние (авто, ВС или НС) и введите значение Δ в удобных единицах (см⁻¹, эВ, кДж/моль).
Диаграмма орбиталей
Калькулятор автоматически отображает диаграмму заполнения d-орбиталей с правильным расположением электронов (стрелки ↑↓) для выбранной конфигурации и спинового состояния.
Вкладка Расщепление Δ
Введите длину волны поглощения, волновое число или энергию — конвертация между всеми единицами выполняется автоматически. Выберите лиганд для расчёта Δ комплекса.
Цвет и спектрохим. ряд
На вкладке «Цвет» предскажите окраску раствора по длине волны поглощения. Вкладка «Спектрохим. ряд» — интерактивный справочник всех лигандов с силой поля и магнитными характеристиками.
Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор экологической инженерии: ПДВ, рассеивание, НВОС и отходы
Экологические расчёты: рассеивание выбросов (ОНД-86), ПДВ, класс опасности отходов, плата НВОС, шумовое загрязнение, ОВОС.
Калькулятор аудита (риски, выборка, существенность)
Профессиональный расчёт аудиторских рисков (МСА 200), уровня существенности (МСА 320), объёма аудиторской выборки (МСА 530) и трудозатрат. Для аудиторов и бухгалтеров РФ.
Калькулятор судебно-бухгалтерской экспертизы
Анализ финансового мошенничества: закон Бенфорда, метод чистой стоимости, реконструкция прибыли. Квалификация по УК РФ (ст. 159, 160, 201).
Калькулятор биохимии
Кинетика Михаэлиса-Ментен, уравнение Хендерсона-Хассельбальха, концентрация ДНК/РНК по OD260, молекулярная масса белка, ферментативные единицы.
Калькулятор косметического производства
Расчёты косметики: эмульсия HLB, SPF, консерванты, pH, масштабирование, себестоимость
Калькулятор геометрии (теоремы и фигуры)
Расчёт треугольников, четырёхугольников, окружностей. Теорема Пифагора, формула Герона, визуализация фигур.
Калькулятор проверки гипотез (Z-test, t-test, χ², ANOVA)
Статистическая проверка гипотез онлайн. Z-тест, t-критерий Стьюдента, Хи-квадрат и дисперсионный анализ (ANOVA) с расчетом P-value.
Калькулятор M&A (слияния и поглощения)
Enterprise Value, Equity Value, NPV синергий, срок окупаемости. По РСБУ и МСФО.
Калькулятор беременности и менструального цикла (в человеческих годах)
Рассчитайте срок беременности, менструальный цикл и узнайте, сколько лет вашей жизни занимают эти процессы.
Калькулятор экологической химии
Индекс качества воды и воздуха, ПДК по российским нормам, расчёт рассеивания загрязнителей, конвертер экологических единиц.
Калькулятор чаевых и деления счета (сплит)
Рассчитайте чаевые и разделите счет между друзьями. Удобный сплит-калькулятор (Splitwise) для кафе и ресторанов.
Калькулятор нутрициологии: нутриенты, PDCAAS, гликемическая нагрузка и HEI
Нутрициологические расчёты: суточная норма нутриентов (МР 2.3.1), аминокислотный скор PDCAAS, гликемическая нагрузка, баланс Омега-3/6, HEI.
Калькулятор тренировочного объёма
Рассчитайте объём: сеты × повторения × вес. Анализ недельного объёма по группам мышц с ориентирами MEV, MAV, MRV.
Калькулятор поведенческой психологии: подкрепление, угасание и matching law
Расчёты поведенческой психологии онлайн: графики подкрепления (FR/VR/FI/VI), закон Херрнстейна, дисконтирование Мазура, ABC-анализ.
Калькулятор психофизики: Вебер-Фехнер, Стивенс, d-prime и время реакции
Психофизические расчёты онлайн: закон Вебера-Фехнера, степенной закон Стивенса, теория обнаружения сигнала (d′), закон Хика.