Калькулятор опционов Black-Scholes
Основы опционного ценообразования
Ключевые концепции, которые необходимо знать каждому трейдеру и инвестору.
Что такое опционы?
Опцион — это контракт, дающий покупателю право (но не обязанность) купить или продать базовый актив по заранее определённой цене (страйк) в установленный срок.
- Call — право купить актив
- Put — право продать актив
- Премия — цена, которую платит покупатель
Модель Блэка-Шоулза
Модель Black-Scholes (1973) — фундаментальная формула для расчёта теоретической стоимости европейских опционов. Награждена Нобелевской премией по экономике в 1997 году.
- • Предполагает логнормальное распределение цен
- • Учитывает время, волатильность и безрисковую ставку
- • Основа современных деривативов
Греки (Greeks)
Греки — это производные цены опциона по различным параметрам. Они показывают чувствительность опциона к изменениям рыночных условий.
- Delta (\u0394) — чувствительность к цене актива
- Gamma (\u0393) — скорость изменения Delta
- Theta (\u0398) — временной распад
- Vega (v) — чувствительность к волатильности
- Rho (\u03C1) — чувствительность к процентной ставке
Кому и зачем нужен этот калькулятор
Применение модели Black-Scholes в реальных финансовых задачах.
Хеджирование портфеля
Расчёт стоимости защитных put-опционов для страхования портфеля акций от падения. Определение оптимального страйка и срока.
Спекулятивные стратегии
Оценка потенциала прибыли и убытка при покупке call/put опционов. Анализ плеча и точки безубыточности перед открытием позиции.
Арбитражные возможности
Проверка put-call parity для выявления ценовых аномалий. Поиск недооценённых и переоценённых опционов на рынке.
Оценка ESO (Employee Stock Options)
Расчёт справедливой стоимости опционов сотрудников для бухгалтерского учёта (ASC 718, IFRS 2) и налогового планирования.
Структурные продукты
Конструирование структурных нот и продуктов с защитой капитала. Моделирование комбинаций опционов (spreads, straddles, strangles).
Риск-менеджмент
Мониторинг греков портфеля для управления рисками. Delta-нейтральные стратегии, gamma-скальпинг и контроль theta-экспозиции.
Математика Black-Scholes
Полный набор формул, используемых в модели ценообразования европейских опционов.
Формулы цены опциона
Промежуточные переменные:
d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d2 = d1 - σ·√T
Цена Call опциона:
C = S·N(d1) - K·e^(-rT)·N(d2)
Цена Put опциона:
P = K·e^(-rT)·N(-d2) - S·N(-d1)
N(x) — кумулятивная функция стандартного нормального распределения
Формулы греков
φ(x) — функция плотности стандартного нормального распределения
Put-Call Parity
Фундаментальное соотношение, связывающее цены call и put опционов с одинаковым страйком и сроком экспирации. Нарушение паритета открывает арбитражные возможности.
Продвинутые темы
За пределами базовой модели: что важно знать опытному практику.
Подразумеваемая волатильность (IV)
Implied Volatility — это волатильность, «зашитая» в рыночную цену опциона. Она извлекается из формулы Black-Scholes обратным методом (метод Ньютона-Рафсона). IV отражает ожидания рынка относительно будущей волатильности и является ключевым показателем «дороговизны» опциона.
Volatility Smile / Skew
В реальности IV не одинакова для всех страйков — она образует «улыбку» (smile) или «скос» (skew). OTM put-опционы на индексы обычно дороже OTM call-опционов, что отражает спрос на хеджирование. Это одно из главных отклонений рынка от модели Black-Scholes.
Американские опционы
Black-Scholes разработана для европейских опционов (исполнение только в дату экспирации). Американские опционы допускают досрочное исполнение, что требует более сложных моделей (биномиальная модель, метод конечных разностей). Для call без дивидендов результаты совпадают.
Биномиальная модель (CRR)
Модель Кокса-Росса-Рубинштейна строит дерево цен актива с шагами «вверх» и «вниз». Она более гибкая: учитывает досрочное исполнение, дивиденды, сложные барьеры. При увеличении числа шагов результат сходится к Black-Scholes.
Практические советы
Рекомендации для эффективного использования модели в реальной торговле.
Используйте IV, а не историческую волатильность
Для текущего ценообразования implied volatility точнее исторической. IV отражает рыночный консенсус о будущей волатильности.
Следите за Theta вблизи экспирации
Временной распад ускоряется экспоненциально в последние 30 дней. Покупатели опционов теряют на Theta, продавцы — зарабатывают.
Delta как вероятность
Абсолютное значение Delta приблизительно равно вероятности того, что опцион истечёт «в деньгах». ATM опцион имеет Delta ≈ 0.50.
Gamma максимальна у ATM-опционов
Опционы «на деньгах» имеют наибольшую Gamma, что означает быстрое изменение Delta при движении цены. Учитывайте это при хеджировании.
Vega и earnings-сезон
Перед отчётностью IV (и Vega-экспозиция) растёт, после — резко падает (IV crush). Покупка опционов перед earnings часто невыгодна из-за завышенной IV.
Проверяйте Put-Call Parity
Если паритет нарушен на бирже, это может указывать на арбитражную возможность, но чаще — на неликвидность или дивидендные ожидания.
Как использовать калькулятор
Пошаговая инструкция для быстрого и точного расчёта.
Введите параметры рынка
Укажите текущую цену базового актива (S) и страйк (K). Выберите тип опциона: Call (право купить) или Put (право продать).
Задайте время и ставку
Укажите количество дней до экспирации (T) и безрисковую процентную ставку (r). Для ставки обычно используют доходность государственных облигаций.
Определите волатильность
Введите годовую волатильность базового актива (σ). Используйте implied volatility с биржи или историческую волатильность. Типичный диапазон: 15-40%.
Анализируйте результаты
Изучите рассчитанную премию, греки (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho), диаграмму P/L и таблицу чувствительности для принятия решений.
Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор строительной механики: балки, колонны, армирование и ветровая нагрузка
Расчёты строительной механики: изгиб балки, момент инерции, устойчивость колонны (Эйлер), армирование по СП 63, ветровая нагрузка по СП 20.
Калькулятор гликемической нагрузки
Рассчитайте гликемическую нагрузку (GL) продуктов. Важно для диабетиков и контроля веса. Отличие от ГИ.
Калькулятор обратной диеты (Reverse Diet)
Планирование плавного выхода из дефицита калорий. Недельный план увеличения калорий и макронутриентов.
Калькулятор ширины дорожки PCB
Минимальная ширина дорожки печатной платы по IPC-2221. Ток, нагрев, толщина меди — в мм и mil.
Генератор UUID v4 онлайн
Генерация UUID v4. Один или сотни уникальных идентификаторов за секунду. Разные форматы.
Калькулятор вреда курения
Узнайте, сколько лет жизни и денег вы теряете из-за сигарет. Мотиватор для отказа от курения.
Калькулятор BMR (базальный метаболизм)
Рассчитайте свою норму калорий (BMR и TDEE). Формулы Миффлина-Сан Жеора и Харриса-Бенедикта.
Калькулятор IQ и коэффициента интеллекта
Оценка IQ по баллу теста (Векслер, Равен, Кеттел), расчёт перцентиля и g-фактора. Краткий ориентировочный тест на интеллект. Норма 100±15.
Калькулятор рекомпозиции тела
Рассчитайте план питания для одновременного снижения жира и набора мышц. Калории, БЖУ, тренировочные дни и дни отдыха.
Калькулятор биоинформатики
GC-состав, температура плавления Tm, трансляция ДНК→белок, обратный комплемент, сайты рестрикции, кодоновое смещение RSCU.
Калькулятор оборачиваемости запасов
Рассчитайте коэффициент оборачиваемости запасов, период оборота в днях, оптимальный размер заказа (EOQ) и точку перезаказа.
Калькулятор овуляции и календарь месячных
Рассчитайте день овуляции и фертильное окно для зачатия. Точный календарь менструального цикла.
Калькулятор Data Warehouse: хранилище, запросы, схема, партиции, стоимость, SCD
Комплексный калькулятор хранилища данных (DWH). Оценка размера факт- и измерительных таблиц, производительность запросов, сравнение Star и Snowflake схем, стратегия партиционирования, стоимость BigQuery/Redshift/Snowflake/ClickHouse/Yandex, SCD Type 1/2/3.
Калькулятор полимерной инженерии
Расчёты полимеров: реология, механические и термические свойства, рецептура, старение, выбор
Калькулятор времени в пути и ETA (прибытия)
Расчет времени поездки по расстоянию и скорости. Определение времени прибытия (ETA).